Question

Из пунктов A и B, расстояние между которыми 11км, одновременно навстречу вышли два пешехода. Через 1,5 ч. пешеходы встретились. Пешеход, шедший из А в В двигался со скоростью на 1 км/ч большей, чем пешеход, идущий из В в А,по пути сделал остановку в 30 минут. На каком расстоянии от А произошла их встреча? Ответ в км.

Answer 1

Х - скорость пешехода, который вышел из В (пешеход В), тогда скорость другого пешехода (пешехода А)  будет (х+1).  (км/ч)
Пешеход В был в пути 1,5 ч и прошел за это время расстояние 1,5х. (км).
Пешеход А был в пути 1 ч (у него была остановка 0,5 ч), за это время он прошел путь 1(х+1) = (х+1) км. 
1,5х +(х+1) = 11.
2,5х=10.
х=4 (км/ч)  скорость пешехода В.
х+1 = 4+1=5 (км/ч) -скорость пешехода А.
5·1 = 5 км - на таком расстоянии от пункта А произошла встреча пешеходов.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, которое прошел первый пешеход из А в В, как D1 (в км), а расстояние, которое прошел второй пешеход из В в А, как D2 (в км).

Мы знаем, что расстояние между А и В составляет 11 км, и пешеходы двигались друг навстречу другу. После 1,5 часов (1 час 30 минут), они встретились. Теперь давайте разберемся с уравнениями.

Скорость первого пешехода (шедшего из А в В) - V1 (в км/ч). Скорость второго пешехода (шедшего из В в А) - V2 (в км/ч).

Уравнение для первого пешехода: D1 = V1 * 1,5 часа

Уравнение для второго пешехода: D2 = V2 * 1,5 часа

Также, мы знаем, что сумма расстояний D1 и D2 равна 11 км, так как они встретились в середине пути между А и В: D1 + D2 = 11 км

Также, учитывая, что пешеход, идущий из А в В, двигался со скоростью на 1 км/ч большей, чем пешеход, идущий из В в А, мы можем записать еще одно уравнение: V1 = V2 + 1 км/ч

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. D1 = V1 * 1,5 часа
2. D2 = V2 * 1,5 часа
3. D1 + D2 = 11 км
4. V1 = V2 + 1 км/ч

Давайте решим эту систему. Сначала выразим V1 из уравнения (4): V1 = V2 + 1 км/ч

Теперь подставим это выражение в уравнение (1): D1 = (V2 + 1 км/ч) * 1,5 часа D1 = 1,5 * V2 + 1,5 км/ч

Теперь подставим выражение для D1 в уравнение (3): (1,5 * V2 + 1,5 км/ч) + D2 = 11 км

Теперь выразим D2 из уравнения (2): D2 = V2 * 1,5 часа D2 = 1,5 * V2

Подставим выражение для D2 обратно в уравнение (3): (1,5 * V2 + 1,5 км/ч) + (1,5 * V2) = 11 км

Теперь объединим коэффициенты при V2 и прибавим 1,5 км/ч к обеим сторонам уравнения: 1,5 * V2 + 1,5 * V2 = 11 - 1,5 км/ч 3 * V2 = 9,5 км/ч

Теперь найдем V2: V2 = 9,5 км/ч / 3 V2 = 3,1667 км/ч

Теперь найдем V1, подставив значение V2 в уравнение (4): V1 = V2 + 1 км/ч V1 = 3,1667 км/ч + 1 км/ч V1 = 4,1667 км/ч

Теперь найдем D1 и D2, подставив значения V1 и V2 в уравнения (1) и (2) соответственно: D1 = V1 * 1,5 часа D1 = 4,1667 км/ч * 1,5 часа D1 = 6,25 км

D2 = V2 * 1,5 часа D2 = 3,1667 км/ч * 1,5 часа D2 = 4,75 км

Теперь, чтобы найти расстояние от А до места встречи, нужно сложить расстояние D1, которое прошел первый пешеход, и расстояние от места встречи до В, которое прошел второй пешеход: Расстояние от А до места встречи = D1 + D2 Расстояние от А до места встречи = 6,25 км + 4,75 км Расстояние от А до места встречи = 11 км

Таким образом, пешеходы встретились в точке, которая находится на расстоянии 11 км от пункта А.