Question

№9. Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов». Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов». Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов». Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше семи голов». 1) Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча? Ответ: 2) Известно, что двое из них сказали неправду. Сколько голов у змея Горыныча? Ответ: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Пожалуйста, пришлите объяснения вместе с ответами. Мне не очень понятно. Я черчу, рисую, смотрю ответы, но результат не изменяется.

Answer 1

Ответ:

1) 5

2) 6

Пошаговое объяснение:

Обозначим число голов Змея Горыныча через X. Тогда утверждение каждого из говоривших, то есть когда они сказали правду (обозначим через 1), можно написать в виде неравенства:

Алёша Попович = X > 4

Добрыня Никитич = X > 5

Илья Муромец = X > 6

Князь Киевский = X > 7

А если они сказали неправду (обозначим через 0), отрицания их утверждений можно написать в виде неравенств:

Алёша Попович = X ≤ 4

Добрыня Никитич = X ≤ 5

Илья Муромец = X ≤ 6

Князь Киевский = X ≤ 7

1) Известно, что только один из них сказал правду. Рассмотрим все варианты:  

X > 4 | X > 5| X > 6 | X>7

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X≤7 ⇒ 4<X≤5 ⇒ X=5

   0  |    1     |   0     |  0  ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤4 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤4 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X≤4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅

2) Известно, что двое из них сказали неправду. Рассмотрим все варианты:  

X>4  |  X>5  |  X>6 | X>7

   1   |    1     |   0     |  0  ⇒ X>4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤6 ⇒ X=6

   1   |    0    |    1     |  0  ⇒ X>4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤5 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  1  ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤5 ⇒ ∅

   0  |    1     |   1      |  0  ⇒ X≤4 , X>5, X>6, X≤7 ⇒  6<X≤4 ⇒ ∅

   0  |    1     |   0     |  1  ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X>7 ⇒  7<X≤4 ⇒ ∅

   0  |    0    |   1      |  1  ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X>7 ⇒  7<X≤4 ⇒ ∅

Answer 2

1) правду мог сказать только первый, т.к. если если бы это был второй, то правы были бы уже 2 первых, например, 6 голов - это и больше 4х, и больше 5ти.

По такому же принципу не мог сказать правду ни третий, ни четвёртый, т.к. если третий, то 7 голов - это и больше 4х, и больше 5ти, и больше 6ти - трое правы, чего не может быть.

Если правду сказал последний, то вообще все правы.

Значит, правду сказал первый - Алёша Попович, у Змея Горыныча больше 4х голов, т.е. 5 голов.

2) неправду сказали 2 последних, т.к. если бы правду сказал последний, то все остальные тоже были бы правы - больше 7ми голов, например, 8. Это больше 4, 5, 6 голов.

Неправду сказали 2 последних - Илья Муромец и Князь Киевский. У Змея Горыныча 6 голов.

Answer 3

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Дано четыре утверждения от разных персонажей:

1. Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов».
2. Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов».
3. Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов».
4. Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше семи голов».

Теперь анализируем утверждения каждого персонажа.

1. Если Алёша Попович сказал правду, то у Змея Горыныча больше четырех голов.
2. Если Добрыня Никитич сказал правду, то у Змея Горыныча больше пяти голов.
3. Если Илья Муромец сказал правду, то у Змея Горыныча больше шести голов.
4. Если Князь Киевский сказал правду, то у Змея Горыныча больше семи голов.

Теперь, так как только одно утверждение верно, рассмотрим возможные случаи:

1. Если правдивыми являются утверждения Алёши Поповича или Добрыни Никитича, то у Змея Горыныча может быть 5 или 6 голов (но так как должно быть только одно правдивое утверждение, эти варианты исключаются).

2. Если правдивыми являются утверждения Ильи Муромца или Князя Киевского, то у Змея Горыныча может быть 7 или 8 голов (но так как должно быть только одно правдивое утверждение, эти варианты исключаются).

Теперь рассмотрим случай, когда двое из них сказали неправду. Это означает, что только одно утверждение верно. Учитывая, что варианты с 5, 6, 7 и 8 головами исключены, остается только один вариант:

3. Если правдивыми являются утверждения Алёши Поповича и Ильи Муромца, то у Змея Горыныча должно быть 2 головы.

Ответы:

1. Если только один из них сказал правду, то у Змея Горыныча 2 головы.
2. Если двое из них сказали неправду, то у Змея Горыныча также 2 головы (при условии, что Алёша Попович и Илья Муромец сказали правду, а Добрыня Никитич и Князь Киевский сказали неправду).