Question

Алёша Попович сказал: У Змея Горыныча больше трёх голов. Добрыня Никитич сказал: У Змея Горыныча больше четырёх голов. Илья Муромец сказал: У Змея Горыныча больше пяти голов. Князь Киевский сказал: У Змея Горыныча больше шести голов. 1).Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча? 2). Известно, что двое из них сказали неправду. Сколько голов у Змея Горыныча? Помогите пожалуйста решить эту задачу. Срочно.

Answer 1

Ответ:

По сказанному определим следующие множества (если сказал неправду получаем множество с НЕ):

Алёша Попович: A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; ...}, НЕ A = {0; 1; 2; 3}

Добрыня Никитич: Д = {5; 6; 7; 8; 9; ...}, НЕ Д = {0; 1; 2; 3; 4}

Илья Муромец: И = {6; 7; 8; 9; ...}, НЕ И = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Князь Киевский: К = {7; 8; 9; ...}, НЕ К = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Как результат их высказываний получаем пересечение множеств.

1) Известно, что только один из них сказал правду. Основываясь на записанных выше множеств имеем:

A ∩ НЕ Д ∩ НЕ И ∩ НЕ К = {4}, Д ∩ НЕ А ∩ НЕ И ∩ НЕ К = ∅,

И ∩ НЕ А ∩ НЕ Д ∩ НЕ К = ∅, К ∩ НЕ А ∩ НЕ Д ∩ НЕ И = ∅.

Отсюда, Алеша Попович сказал правду, а остальные говорят неправду.

Ответ: у Змея Горыныча 4 голов.

2) Известно, что двое из них сказали неправду. Если двое из них сказали неправду, то двое из них сказали правду. Основываясь на записанных выше множеств имеем:

• НЕ A ∩ Д = ∅, НЕ A ∩ И = ∅ и НЕ A ∩ К = ∅ - поэтому Алёша Попович не сказал неправду;
• НЕ Д ∩ А = {4}, НЕ Д ∩ И = ∅ и НЕ Д ∩ К = ∅ - поэтому Добрыня Никитич не сказал неправду.

Тогда Илья Муромец и Князь Киевский говорят неправду. Проверим:

К ∩ А ∩ НЕ Д ∩ НЕ И =

= {4; 5; 6; 7; 8; 9; ...} ∩ {5; 6; 7; 8; 9; ...} ∩ {0; 1; 2; 3; 4; 5} ∩ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} =

= {5}.

Отсюда, Илья Муромец и Князь Киевский говорят неправду.

Ответ: у Змея Горыныча 5 голов.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. У нас есть четыре утверждения:

• Алёша Попович: У Змея Горыныча больше трёх голов.
• Добрыня Никитич: У Змея Горыныча больше четырёх голов.
• Илья Муромец: У Змея Горыныча больше пяти голов.
• Князь Киевский: У Змея Горыныча больше шести голов.

Только одно из них говорит правду. Предположим, что Алёша Попович говорит правду, что означает, что у Змея Горыныча ровно три головы. Но это противоречит утверждению Князя Киевского, что у него больше шести голов. Следовательно, Алёша говорит неправду.

Попробуем предположить, что Добрыня Никитич говорит правду, что означает, что у Змея Горыныча ровно четыре головы. Но это противоречит утверждению Ильи Муромца, что у него больше пяти голов. Значит, и Добрыня Никитич говорит неправду.

Теперь предположим, что Илья Муромец говорит правду, что означает, что у Змея Горыныча ровно пять голов. Это не противоречит другим утверждениям, и это возможный ответ, так как у нас должен быть только один правдивый ответ.

Следовательно, у Змея Горыныча пять голов.

2. У нас опять четыре утверждения:

• Алёша Попович: У Змея Горыныча больше трёх голов.
• Добрыня Никитич: У Змея Горыныча больше четырёх голов.
• Илья Муромец: У Змея Горыныча больше пяти голов.
• Князь Киевский: У Змея Горыныча больше шести голов.

На этот раз двое из них говорят неправду. Мы уже знаем, что Алёша Попович говорит неправду (потому что правдивый ответ один). Теперь предположим, что Добрыня Никитич говорит правду. Это означает, что у Змея Горыныча ровно четыре головы. Но тогда Илья Муромец также говорит правду, что противоречит условию.

Предположим, что Илья Муромец говорит правду, что означает, что у Змея Горыныча ровно пять голов. Но это также противоречит условию.

Теперь предположим, что Князь Киевский говорит правду, что означает, что у Змея Горыныча ровно шесть голов. Это не противоречит другим утверждениям, и это возможный ответ.

Следовательно, у Змея Горыныча шесть голов.

Таким образом, ответы на задачи:

1. У Змея Горыныча пять голов.
2. У Змея Горыныча шесть голов.