Question

Известно, что ABCD – ромб. Какие из утверждений верны: 1) все его углы равны; 2) его диагонали равны; 3) его диагонали перпендикулярны; 4) его диагонали являются биссектрисами углов; 5) его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Answer 1

3) его диагонали перпендикулярны; 
4) его диагонали являются биссектрисами углов;
5) его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим каждое утверждение отдельно:

1. Верно. Все углы ромба равны между собой. Это свойство определяет ромб.

2. Верно. Диагонали ромба равны между собой. Это следует из свойства ромба, что диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам.

3. Верно. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу. Это свойство ромба.

4. Неверно. Диагонали ромба не являются биссектрисами его углов. Биссектриса угла делит его на два равных угла, и для ромба это верно только для диагоналей.

5. Верно. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Это следует из свойства ромба, что диагонали пересекаются в точке деления каждой диагонали пополам.

Итак, верные утверждения: 1), 2), 3) и 5). Утверждение 4) неверно.