Question

Могут ли координаты одной точки быть корнем нескольких уравнений? В этом случае как будут располагаться графики этих уравнений? а)Проходят ли графики 3-х уравнений 3x – y = – 5; – x + 10y = 21; 11x + 21y = 31 через точку А(-1; 2)? Почему? б) Есть ли точка,относящаяся к графикам всехтрёх уравнений 0,2x + 3y = 15,2; – x + 4y = 19; 5x – 3y = – 10? Если есть, то определите эту точку

Answer 1

А)да могут графики пересекаются. 3+1 =4
-3-2=-5
1+20 =21
-11+42=31
да проходят так как при постановки равенство было выполнено
б)x=(15,2-3y):0,2
x=7,6-15y
15y-7,6+4y=19
19y-7,6=19
19y=26,6
y=26,6:19
y=1,4
0,2x+3•1,4=15,2
0,2x+4,2=15,2
0,2x=11
x=555
5•555-4,2=-10
2775-4,2=2770,8
2770,8>-10
нет общих точек

Answer 2

а) Для того чтобы определить, проходят ли графики данных уравнений через точку А(-1; 2), нужно подставить координаты этой точки в уравнения и проверить, выполняется ли равенство.

1. Первое уравнение: 3x – y = – 5 Подставим x = -1, y = 2: 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5 Уравнение выполняется.

2. Второе уравнение: – x + 10y = 21 Подставим x = -1, y = 2: -(-1) + 10(2) = 1 + 20 = 21 Уравнение выполняется.

3. Третье уравнение: 11x + 21y = 31 Подставим x = -1, y = 2: 11(-1) + 21(2) = -11 + 42 = 31 Уравнение выполняется.

Таким образом, графики всех трёх уравнений проходят через точку А(-1; 2).

б) Чтобы определить точку, которая относится к графикам всех трёх уравнений, нужно решить систему уравнений. Решим систему:

1. 0,2x + 3y = 15,2
2. – x + 4y = 19
3. 5x – 3y = – 10

Существует несколько способов решения системы уравнений. Один из них - метод сложения или метод замены. Воспользуемся методом сложения:

Сначала приведем уравнения к удобному виду, чтобы избавиться от десятичных дробей. Умножим первое уравнение на 10:

1. 2x + 30y = 152

Теперь сложим первое и второе уравнения:

(2x + 30y) + (-x + 4y) = 152 + 19 x + 34y = 171

Теперь сложим второе уравнение с третьим:

(-x + 4y) + (5x - 3y) = 19 - 10 4x + y = 9

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + 34y = 171
2. 4x + y = 9

Решим эту систему. Выразим y из первого уравнения:

x + 34y = 171 34y = 171 - x y = (171 - x) / 34

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

4x + ((171 - x) / 34) = 9

Умножим обе стороны на 34, чтобы избавиться от дроби:

4x * 34 + 171 - x = 9 * 34

Решим уравнение:

136x + 171 - x = 306

135x = 306 - 171 135x = 135 x = 135 / 135 x = 1

Теперь найдем значение y, подставив x = 1 в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое:

x + 34y = 171 1 + 34y = 171 34y = 171 - 1 34y = 170 y = 170 / 34 y = 5

Таким образом, точка, которая относится к графикам всех трёх уравнений, имеет координаты (1, 5).