Question

1)Относятся ли к графику уравнения 3x+4y=12 нижеперечисленные точки ? a)E(-6; 7,5) 2) Могут ли координаты одной точки быть корнем нескольких уравнений? В этом случае как будут располагаться графики этих уравнений? а) Есть ли точка , относящаяся к графикам всех трех уравнений : 0,2x+3y=15,2; -x+4y=19; 5x-3y= - 10? Если есть, то определите эту точку.

Answer 1

1
3*(-6)+4*7,5=-18+30=12
12=12
относится
2
Да,если они пересекаются
0,2х+3у=15,2*10⇒2х+30у=152
-х+4у=19/*2⇒-2х+8у=38
прибавим
38у=190
у=190:38
у=5
-х+20=19
х=20-19
х=1
(1;5) точка пересечения 1 и 2
-х+4у=19*5⇒-5х+20у=95
5х-3у=-10
прибавим
17у=85
у=85:17
у=5
-х+20=19
х=1
(1;5) точка пересечения 2 и 3
Значит все 3 пересекаются в точке (1;5)

Answer 2

Давайте разберем все вопросы по порядку.

1) Относятся ли к графику уравнения 3x + 4y = 12 нижеперечисленные точки?

Уравнение 3x + 4y = 12 представляет собой линейное уравнение, которое описывает прямую на плоскости. Чтобы определить, относятся ли точки к этой прямой, мы можем подставить их координаты в уравнение и проверить, выполняется ли оно.

a) Точка E(-6, 7.5): Подставляя координаты x = -6 и y = 7.5 в уравнение, получаем: 3 * (-6) + 4 * 7.5 = -18 + 30 = 12 Уравнение выполняется, поэтому точка E(-6, 7.5) относится к графику уравнения 3x + 4y = 12.

2) Могут ли координаты одной точки быть корнем нескольких уравнений? В этом случае как будут располагаться графики этих уравнений?

Да, координаты одной точки могут быть корнем нескольких уравнений. Если точка удовлетворяет двум или более уравнениям, то она будет лежать на пересечении графиков этих уравнений.

3) Есть ли точка, относящаяся к графикам всех трех уравнений: 0.2x + 3y = 15.2; -x + 4y = 19; 5x - 3y = -10? Если есть, то определите эту точку.

Чтобы найти точку, относящуюся к графикам всех трех уравнений, мы должны решить систему уравнений, состоящую из этих трех уравнений. Давайте решим эту систему:

0.2x + 3y = 15.2 -x + 4y = 19 5x - 3y = -10

Мы можем использовать различные методы решения систем линейных уравнений, например, метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения:

Умножим уравнение -x + 4y = 19 на 0.2, чтобы получить соответствующий коэффициент x:

-0.2x + 0.8y = 3.8

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

(0.2x + 3y) + (-0.2x + 0.8y) = 15.2 + 3.8

Получаем:

3.8y = 19

Разделим обе части на 3.8:

y = 5

Теперь подставим значение y в любое из первых двух уравнений, например, в уравнение -x + 4y = 19:

-x + 4 * 5 = 19

x - 20 = 19

x = 39

Таким образом, точка (x, y) = (39, 5) относится к графикам всех трех уравнений: 0.2x + 3y = 15.2; -x + 4y = 19; 5x - 3y = -10.