Question

5x^2-px-p=0 при каких значений p имеет ( два различных корня или не имеет ) Помогите пожалуйста! даю 8 балов

Answer 1

5х^2-16х-16=0
D=256+320=576=24^2,D>0
х1=16-24/10=-8/10=-4/5=-0,8
х2=16+24/10=40/10=4

Answer 2

Спасибо за оценку! Чтобы уравнение $5x^2 - px - p = 0$ имело два различных корня или не имело их, необходимо, чтобы дискриминант $D$ этого уравнения был положительным или равным нулю.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где у нас есть уравнение $ax^2 + bx + c = 0$.

Сравним уравнение $5x^2 - px - p = 0$ с общим видом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$a = 5$ $b = -p$ $c = -p$

Теперь вычислим дискриминант $D$:

$D = (-p)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-p) = p^2 + 20p$

Теперь рассмотрим три случая:

1. Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня.
2. Если $D = 0$, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь, чтобы найти значения $p$ при которых будут различные корни или не будет действительных корней, нужно решить неравенства $D > 0$ и $D < 0$:

1. $D > 0$: $p^2 + 20p > 0$

2. $D < 0$: $p^2 + 20p < 0$

Чтобы решить эти неравенства, найдем корни $p$ и определим интервалы значений $p$:

1. $p^2 + 20p > 0$: $(p + 0)(p + 20) > 0$

Так как оба множителя одного знака, то $p$ должно быть либо меньше нуля (т.е. $p < 0$), либо больше нуля (т.е. $p > -20$).

2. $p^2 + 20p < 0$: $(p + 0)(p + 20) < 0$

Так как оба множителя разных знаков, то $p$ должно находиться между ними: $-20 < p < 0$.

Таким образом, уравнение $5x^2 - px - p = 0$ имеет два различных корня при $p < 0$ или $p > -20$. Оно не имеет действительных корней при $-20 < p < 0$.