Question

|x-2|-|x+1|+x-2 Как раскрыть модули и построить график

Answer 1

|x-2|-|x+1|+x-2   x1=-1   x2=2
------I-------------- -1----------------------II---------------------2--------------III-----------------

I. x<-1  2-x-(-1-x)+x-2=2-x+1+x+x-2=x+1
II.    -1≤x≤2   2-x-x-1+x-2=-1-x
III.  x-2-x-1+x-2=x-5

Answer 2

Для раскрытия модулей в выражении |x-2|-|x+1|+x-2 сначала нужно разбить его на части в зависимости от знаков аргументов модулей, а затем заменить модули соответствующими выражениями.

1. Разбиваем выражение на части:

|x-2| =

• (x-2) при x < 2 или x-2 при x >= 2

|x+1| = (x+1) при x >= -1 или

• (x+1) при x < -1

Теперь заменяем модули соответствующими выражениями:

|x-2|-|x+1|+x-2 =

• (x-2) - (x+1) + (x-2) при x < -1 или
• (x-2) + (x+1) + (x-2) при -1 <= x < 2 или x-2 + (x+1) + (x-2) при x >= 2

2. Сокращаем выражения:

• (x-2) - (x+1) + (x-2) = -x + 2 - x - 1 + x - 2 = -x - 1

• (x-2) + (x+1) + (x-2) = -x + 2 + x + 1 + x - 2 = x - 1

x-2 + (x+1) + (x-2) = x - 2 + x + 1 + x - 2 = 3x - 3

Теперь получили три выражения в зависимости от значений x:

-(-x - 1) при x < -1 или x - 1 при -1 <= x < 2 или 3x - 3 при x >= 2

3. Построим график:

Для построения графика нам нужно нарисовать каждое из трех выражений на отдельных участках графика и объединить их вместе.

1. При x < -1: График уравнения -(-x - 1) = x + 1 будет прямой линией, проходящей через точку (0, 1) и с отрицательным угловым коэффициентом, т.е., идущей вниз отлево.

2. При -1 <= x < 2: График уравнения x - 1 также будет прямой линией, проходящей через точку (1, 0) и идущей вверх отлево.

3. При x >= 2: График уравнения 3x - 3 будет прямой линией, проходящей через точку (2, 3) и идущей вверх направо.

Теперь объединим все три участка на одном графике:

perlCopy code
   |         *
   |        /|
   |       / |

|____/|________ | / | * | / | | | / | | | / | | | / | | |/ | | ||| | | | -1 2

На графике обозначено, что в области x < -1 выражение равно -(-x - 1), в области -1 <= x < 2 равно x - 1, и в области x >= 2 равно 3x - 3.

Таким образом, это будет график с двумя прямыми линиями: одна идет вниз отлево, другая идет вверх отлево, и после точки x = 2, график проходит вверх направо с положительным угловым коэффициентом (3x - 3).