Question

-4x^2+4x+24<0помогите пж

Answer 1

Делим на -4
x^2-x-6>0
D= 1+24=25
X1= (1+5)/2= 3
X2= (1-5)/2= -2
Методом интервалов находим ответ:
x€(-бесконечности; -2)U(3;+бесконечности)

Answer 2

$- 4 {x}^{2} + 4x + 24 < 0 \\ - {x}^{2} + x + 6 < 0 \\ d = { b}^{2} - 4ac = 1 + 24 = 25 = {5}^{2} \\ {x}^{1} = \frac{ - 1 - 5}{ - 2} = 3 \\ {x}^{2} = \frac{ - 1 + 5}{ - 2} = - 2 \\ {x}^{1} > 0$
Ответ х=3

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений x, при которых выражение -4x^2 + 4x + 24 меньше нуля.

Шаги решения:

1. Начнем с приведения выражения к каноническому виду. Для этого умножим всю неравенство на -1, чтобы перевести его в форму, где на левой стороне стоит положительный коэффициент при x^2:

4x^2 - 4x - 24 > 0

2. Теперь попробуем решить уравнение 4x^2 - 4x - 24 = 0, чтобы найти корни:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 4, b = -4, c = -24:

D = (-4)^2 - 4 * 4 * (-24) = 16 + 384 = 400

3. Дискриминант равен 400. Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (4 + √400) / (2 * 4) x1 = (4 + 20) / 8 x1 = 24 / 8 x1 = 3

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (4 - √400) / (2 * 4) x2 = (4 - 20) / 8 x2 = -16 / 8 x2 = -2

Теперь у нас есть два корня: x1 = 3 и x2 = -2.

4. Определим знак выражения 4x^2 - 4x - 24 в интервалах между найденными корнями:

• Когда x < -2, подставим x = -3 (любое значение между -2 и -3) в выражение: 4*(-3)^2 - 4*(-3) - 24 = 4 * 9 + 12 - 24 = 36 - 12 - 24 = 0. Знак "<0" не выполняется.
• Когда -2 < x < 3, подставим x = 0 (любое значение между -2 и 3) в выражение: 40^2 - 40 - 24 = -24. Знак "<0" выполняется.
• Когда x > 3, подставим x = 4 (любое значение больше 3) в выражение: 44^2 - 44 - 24 = 4 * 16 - 16 - 24 = 64 - 16 - 24 = 24. Знак "<0" не выполняется.

5. Таким образом, неравенство -4x^2 + 4x + 24 < 0 выполняется при -2 < x < 3.

Итоговый ответ: -2 < x < 3.