Question

Розв'яжіть будьласка задачу : Катер проплив 40 км за течією річки і 16 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть власну шкидкість катера, якщо швидкість течії 2км /год ; ( це завдання з ДПА 9 клас і там є розв'язок але я неможу зрозуміти чому там з "3x²-56х+36" стає "(3х-2)(х-18)" Хто знає поясніть будьласка!!

Answer 1

Пусть х собственная скорость катера, тогда по условию задачи составим уравнение:
40/(х+2)+16/(х-2)=3
40(х-2)+16(х+2)=3(х+2)(х-2)
40х-80+16х+32=3х²-12
3х²-56х+36=0
D=2704
х₁=2/3 не подходит, т.к. не может быть меньше скорости течения реки.
х₂=18 км/ч собственная скорость катера.
Ответ: 18 км/ч.

Answer 2

Звичайно, допоможу з розв'язанням цієї задачі!

Позначимо власну швидкість катера як V (км/год).

Швидкість катера за течією річки (V_з) дорівнює сумі швидкості катера (V) та швидкості течії (2 км/год):

V_з = V + 2

Швидкість катера проти течії річки (V_п) дорівнює різниці швидкості катера (V) та швидкості течії (2 км/год):

V_п = V - 2

Тепер, ми знаємо, що катер проплив 40 км за течією та 16 км проти течії, витративши на весь шлях 3 години. Ми можемо скласти рівняння відстані, використовуючи формулу "швидкість = відстань / час":

40 / (V + 2) + 16 / (V - 2) = 3

Тепер наша мета - знайти V. Щоб розв'язати це рівняння, спростимо його:

Спочатку помножимо обидві сторони на (V + 2) * (V - 2), щоб позбавитись від знаменника:

40 * (V - 2) + 16 * (V + 2) = 3 * (V + 2) * (V - 2)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

40V - 80 + 16V + 32 = 3V^2 - 12

Помістимо все на одну сторону та розподілимо:

3V^2 - 56V + 36 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати. Однак, замість того, щоб розв'язувати його вручну, ми можемо скористатись формулою дискримінанта, щоб знайти корені цього рівняння.

Дискримінант (D) квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 визначається як D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку a = 3, b = -56, c = 36:

D = (-56)^2 - 4 * 3 * 36 = 3136 - 432 = 2704

Тепер знаючи значення дискримінанта (D = 2704), ми можемо знайти корені квадратного рівняння за допомогою формули:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (56 ± √2704) / (2 * 3)

x = (56 ± 52) / 6

Тепер знайдемо два значення x:

1. x = (56 + 52) / 6 = 108 / 6 = 18

2. x = (56 - 52) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Оскільки швидкість не може бути дробовою, ми відкидаємо другий корінь.

Таким чином, власна швидкість катера дорівнює 18 км/год.