Question

Стереометрия. ABCDM - пирамида. АВСД - квадрат, сторона которого равна 4. Точка О - точка пересечения диагоналей. Высота, проведенная из вершины M к точке О равна двум. Найти площадь полной поверхности. Помогите, голову уже долго ломаю :(

Answer 1

ΔАВМ
нужно найти ММ1 чтобы найти S(ABM)
ΔMM1O-прямоугольный
MM1^2=OM^2+OM1^2=2^2+(AD/2)^2=4+4=8
MM1=√8=2√2
S(ABM)=4*2√2/2=4√2
S=S(осн)+4S(ABM)=4^2+4*4√2=16(1+√2)

Answer 2

Давайте разберемся вместе. Для нахождения площади полной поверхности пирамиды ABCDM, нам нужно найти площадь её боковой поверхности и площадь основания.

1. Найдем площадь боковой поверхности: Боковая поверхность пирамиды - это четыре равносторонних треугольника, каждый из которых имеет сторону, равную стороне квадрата ABCD, и высоту, равную высоте, проведенной из вершины M к точке O.

Зная, что сторона квадрата ABCD равна 4, нам нужно найти высоту треугольника, проведенную из вершины M к точке O. Поскольку пирамида является прямой пирамидой, а высота из вершины M равна двум, то высота пирамиды также равна двум.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности одного из треугольников, воспользуемся формулой площади треугольника: S = 0.5 * a * h, где "a" - длина стороны треугольника, "h" - высота, проведенная к этой стороне.

Таким образом, площадь боковой поверхности одного треугольника равна: S_треугольника = 0.5 * 4 * 2 = 4 кв. ед.

Так как таких треугольников в пирамиде четыре, площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 * 4 = 16 кв. ед.

2. Найдем площадь основания: Поскольку АВСД - квадрат, то его площадь равна a^2, где "a" - длина стороны квадрата.

Площадь основания пирамиды равна: S_основания = 4^2 = 16 кв. ед.

3. Найдем площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

S_полной_поверхности = S_боковой_поверхности + S_основания S_полной_поверхности = 16 + 16 = 32 кв. ед.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды ABCDM равна 32 кв. ед.