Question

Разложите на множители cm-ck+3m-3k и (a+b)(b-a)(b(во второй степени) +a(во второй степени) )

Answer 1

C(m-k)+3(m-k)= (m-k)(c+3)

(a+b)(b-a)(b²+a²) в принципе они и так разложены на множители, но сократим еще:
-(a+b)(a-b)(a²+b²)= -(a²-b²)(a²+b²)= - $(a^{4} - b^{4} )$ или  $b^{4} - a^{4}$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. Разложение на множители выражения cm - ck + 3m - 3k:

cm - ck + 3m - 3k

Попробуем выделить общие множители из первых двух и последних двух слагаемых:

c(m - k) + 3(m - k)

Теперь видим, что у нас есть общий множитель (m - k) в каждой скобке. Вынесем его за скобку:

(m - k)(c + 3)

Таким образом, разложение на множители выражения cm - ck + 3m - 3k равно (m - k)(c + 3).

2. Разложение на множители выражения (a + b)(b - a)(b^2 + a^2):

Для начала, давайте посмотрим на второе слагаемое (b - a). Мы можем использовать формулу разности квадратов:

(b - a)(b^2 + a^2) = b^3 - ab^2 + ab^2 - a^3 = b^3 - a^3

Теперь у нас осталось разложить (a + b) и (b^2 + a^2):

(a + b) уже является суммой двух слагаемых и его разложение на множители не требуется.

Теперь рассмотрим (b^2 + a^2). Это также сумма двух слагаемых, но мы можем использовать формулу суммы квадратов:

b^2 + a^2 = (b + a)(b - a)

Итак, разложение на множители выражения (b^2 + a^2) равно (b + a)(b - a).

Теперь мы можем объединить все результаты:

(a + b)(b - a)(b^2 + a^2) = (a + b)(b - a)(b + a)(b - a)

Заметим, что у нас есть общий множитель (b - a) в каждой скобке. Вынесем его за скобку:

(a + b)(b - a)(b^2 + a^2) = (b - a)^2(b + a)

Таким образом, разложение на множители выражения (a + b)(b - a)(b^2 + a^2) равно (b - a)^2(b + a).