Question

Интеграл S2(верх) 1(низ) (3x^2-4/x)dx

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

S(2верх)(1низ)(3х^2-4/х)= 2^3-4ln(|2|) - (1^3 -4ln(|1|) = 7 - 4 ln(2)

Answer 3

Для решения этого интеграла, нам нужно найти неопределенный интеграл функции (первообразную). Запишем интеграл:

∫(3x^2 - 4/x) dx

Чтобы проинтегрировать это выражение, разделим его на два члена:

∫3x^2 dx - ∫4/x dx

Теперь найдем первообразные для каждого из членов:

∫3x^2 dx = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫4/x dx = 4∫(1/x) dx = 4 ln |x| + C2, где ln |x| - натуральный логарифм абсолютного значения x, а C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь объединим результаты:

∫(3x^2 - 4/x) dx = x^3 + 4 ln |x| + C

где C = C1 + C2 - общая произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ:

∫(3x^2 - 4/x) dx = x^3 + 4 ln |x| + C, где C - произвольная постоянная.