Question

1. Найти значение производной в точке x0 для заданной функции: y=x^3*(∜x+1), x_0=1 Ребята помогите пожалуйста, все забыла уже. можете подробно описать. есть еще такое же задание но с синусом и дробью. или где можно посмотреть литературу на эту тему. РЕбята ну помогите плиииз

Answer 1

Производная по правилу произведения  
  $(uv)=u'v+uv' \\ f'(x)=(x^3 \sqrt[4]{x+1})' = x^3'\sqrt[4]{x+1} + x^3 (\sqrt[4]{x+1})' = \\ 3x^2\sqrt[4]{x+1} + x^3 \cdot \frac{1}{4\sqrt[4]{(x+1)^3}}} = \\ f'(1) = 3\sqrt[4]{1+1} + \frac{1}{4\sqrt[4]{2^3}} = \frac{3\sqrt[4]{2} \cdot 4\sqrt[4]{8}+1}{4\sqrt[4]{8}} = \frac{25}{4\sqrt[4]{8}}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти значение производной функции в точке x0 для данной функции. Для начала давайте найдем саму производную функции.

Данная функция имеет вид: y = x^3 * (∜x + 1)

Для нахождения производной, используем правила дифференцирования:

1. Для функции вида y = x^n, производная равна dy/dx = n * x^(n-1).
2. Для функции вида y = c, где c - это константа, производная равна нулю: dy/dx = 0.
3. Для функции вида y = u + v, где u и v - это функции от x, производная равна сумме производных этих функций: dy/dx = du/dx + dv/dx.
4. Для функции вида y = u * v, где u и v - это функции от x, производная равна произведению u на производную v плюс произведение v на производную u: dy/dx = u * dv/dx + v * du/dx.
5. Для функции вида y = u / v, где u и v - это функции от x, производная равна (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2.

Применим эти правила для нашей функции y = x^3 * (∜x + 1):

1. y = x^3 * (∜x + 1)
2. Перепишем ∜x как x^(1/4).
3. y = x^3 * (x^(1/4) + 1)

Теперь найдем производную этой функции:

dy/dx = d/dx (x^3 * (x^(1/4) + 1)) dy/dx = 3 * x^2 * (x^(1/4) + 1) + x^3 * (1/4) * x^(-3/4)

Теперь подставим x0 = 1 в полученное выражение, чтобы найти значение производной в точке x0 = 1:

dy/dx | x=1 = 3 * 1^2 * (1^(1/4) + 1) + 1^3 * (1/4) * 1^(-3/4) dy/dx | x=1 = 3 * 1 * (1 + 1) + 1 * (1/4) * 1 dy/dx | x=1 = 3 * 2 + 1/4 dy/dx | x=1 = 6 + 1/4 dy/dx | x=1 = 25/4

Таким образом, значение производной функции y = x^3 * (∜x + 1) в точке x0 = 1 равно 25/4.

Что касается вашего второго задания с синусом и дробью, вы можете предоставить его, и я с удовольствием помогу вам решить его тоже.

Если вам нужна дополнительная литература по дифференцированию, можно обратиться к классическим учебникам по математике или посмотреть онлайн-курсы по дифференциальному и интегральному исчислению. В интернете также доступно множество ресурсов и видеолекций, которые помогут лучше понять эту тему.