Question

на острове живут рыцари,которые всегда говорят правду и лжецы,которые всегда лгут. Однажды на собрании каждый житель острова заявил про других присутствующих: "Среди нас есть лжецы". Сколько лжецов могло быть на собрании? Укажите все ответы и объясните почему других ответов нет.

Answer 1

 Ну я думаю так весь остров из лжецов, потому что те, которые возможно были рыцарями сказали то же самое, что и лжецы, фактически, они тоже лжецы.

Answer 2

Предположим, что на собрании было N жителей острова, и K из них являются лжецами.

Если каждый житель заявил, что среди них есть лжецы, то это означает, что каждый честный житель правдиво указал на лжеца. Каждый лжец также указал на лжеца, так как они всегда лгут.

Посмотрим на возможные случаи:

1. Если K = 0 (нет лжецов), то никто не может сказать, что среди них есть лжецы. Этот вариант невозможен.

2. Если K = 1 (один лжец), то он скажет правду, что среди них есть лжецы. Этот вариант возможен.

3. Если K > 1 (больше одного лжеца), то каждый лжец указывает на другого лжеца, и тем самым, количество заявлений о лжецах увеличивается больше, чем количество лжецов на собрании. В этом случае количество заявлений о лжецах не может быть равно K, и этот вариант также невозможен.

Таким образом, единственный возможный ответ - на собрании был один лжец.