Question

Помогите, пожалуйста Задание 3. Найти вероятность события, используя формулы схемы Бернулли2.Имеется 15 образцов семян. Найти вероятность, что прорастут хотя бы 13, если вероятность всхожести - 0,8.

Answer 1

По схеме Бернулли:

$P_{15}\{k \geq 13\}=P_{15}\{k=13\}+P_{15}\{k=14\}+P_{15}\{k=15\}=\\ \\ =C^{13}_{15}p^{13}(1-p)^2+C^{14}_{15}p^{14}(1-p)+C^{15}_{15}p^{15}=\\ \\ =105\cdot0.8^{13}\cdot0.2^2+15\cdot0.8^{14}\cdot 0.2+0.8^{15}\approx0.4$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами схемы Бернулли.

Событие A: прорастет хотя бы 13 семян. Вероятность успеха (прорастания одной семени) обозначим как p = 0,8. Вероятность неудачи (не прорастания одной семени) обозначим как q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2.

Нам нужно найти вероятность того, что из 15 семян прорастут хотя бы 13. Это означает, что может произойти одно из трех событий:

1. Прорастут все 15 семян.
2. Прорастут 14 семян, а одно не прорастет.
3. Прорастут 13 семян, а два не прорастут.

Для каждого из этих случаев мы вычисляем вероятность и складываем их, чтобы получить искомую вероятность.

1. Вероятность, что все 15 семян прорастут: P(все прорастут) = p^15

2. Вероятность, что 14 семян прорастут, а одно не прорастет: P(14 прорастут, 1 не прорастет) = C(15, 14) * p^14 * q^1

3. Вероятность, что 13 семян прорастут, а два не прорастут: P(13 прорастут, 2 не прорастут) = C(15, 13) * p^13 * q^2

Где C(n, k) - это число сочетаний из n элементов по k элементов, равное n! / (k! * (n-k)!).

Теперь вычислим каждое из этих значений:

1. P(все прорастут) = 0,8^15 ≈ 0,0351843721
2. P(14 прорастут, 1 не прорастет) = C(15, 14) * 0,8^14 * 0,2 ≈ 0,136920319
3. P(13 прорастут, 2 не прорастут) = C(15, 13) * 0,8^13 * 0,2^2 ≈ 0,275013632

Теперь сложим эти вероятности, чтобы получить искомую вероятность:

P(хотя бы 13 прорастут) = P(все прорастут) + P(14 прорастут, 1 не прорастет) + P(13 прорастут, 2 не прорастут) ≈ 0,0351843721 + 0,136920319 + 0,275013632 ≈ 0,447118323

Ответ: вероятность того, что прорастет хотя бы 13 семян из 15 при вероятности всхожести 0,8, составляет примерно 0,447 или 44,7%.