Question

При опросе 100 семей выяснилось,что у 78 из них есть компьютер,у 85 ноутбук,а у 8 семей нет ни телевизора ни холодильника.Сколько семей имеют и телевизор,и холодильник?

Answer 1

100-8 = 92 семей есть телевизор и холодильник (точно незнаю)

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом:

Пусть: А - количество семей, у которых есть компьютер (78 семей). В - количество семей, у которых есть ноутбук (85 семей). С - количество семей, у которых нет ни телевизора, ни холодильника (8 семей).

Общее количество семей, которые были опрошены, равно 100.

Мы хотим найти количество семей, у которых есть и телевизор, и холодильник.

Для этого воспользуемся формулой включений-исключений:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B),

где n(A ∪ B) - количество семей, у которых есть хотя бы одно из устройств (телевизор или холодильник), n(A) - количество семей с компьютером, n(B) - количество семей с ноутбуком, n(A ∩ B) - количество семей, у которых есть и компьютер, и ноутбук.

Мы знаем значения n(A) и n(B), но нам неизвестно значение n(A ∩ B). Однако, мы можем найти его, используя информацию о количестве семей без телевизора и холодильника:

n(A ∪ B) = 100 - n(C).

Теперь подставим известные значения:

n(A) = 78, n(B) = 85, n(A ∪ B) = 100 - n(C) = 100 - 8 = 92.

Теперь найдем n(A ∩ B):

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B), 92 = 78 + 85 - n(A ∩ B).

n(A ∩ B) = 78 + 85 - 92, n(A ∩ B) = 163 - 92, n(A ∩ B) = 71.

Теперь у нас есть значение n(A ∩ B) (количество семей, у которых есть и компьютер, и ноутбук), и мы можем найти количество семей, у которых есть и телевизор, и холодильник:

n(A ∩ B ∩ C) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) + n(C),

n(A ∩ B ∩ C) = 78 + 85 - 71 + 8, n(A ∩ B ∩ C) = 157 - 71, n(A ∩ B ∩ C) = 86.

Ответ: 86 семей имеют и телевизор, и холодильник.