Question

Реши систему способом подстановки 1)2х-у=3 7х+3у=4 2) х/5+у/2=5 х/4-у/3=0,5 3) 3(х-у)+5х=2(3х-2) 4х-2(х+у)=4-3у

Answer 1

1) y = -3 + 2x
7x + 3y = 4
7x + 3(-3 + 2x) = 4
7x - 9 + 6x = 4
13x - 9 = 4
13x = 13
x = 1
y = -3 + 2 × 1
y = -1
Ответ: (1;-1)
2) x = 25 - 5/2y
x ÷ 4 - y ÷ 3 = 0,5
(25 - 5/2y) ÷ 4 - y ÷ 3 = 0,5
y = 6
x = 25 - 5/2 × 6
x = 10
Ответ: (10;6)
3) x = -2 + 3/2y
4x - 2(x + y) = 4 - 3y
4(-2 + 3/2y) - 2(-2 + 3/2y + y) = 4 - 3y
y = 2
x = - 2 + 3/2 × 2
x = 1
Ответ: (1;2)

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди методом подстановки:

1. 2x - y = 3 7x + 3y = 4

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно y: y = 2x - 3

Шаг 2: Подставим это выражение для y во второе уравнение: 7x + 3(2x - 3) = 4

Шаг 3: Решим уравнение относительно x: 7x + 6x - 9 = 4 13x = 13 x = 1

Шаг 4: Теперь найдем значение y, подставив найденное x в уравнение для y: y = 2 * 1 - 3 y = 2 - 3 y = -1

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = 1, y = -1.

2. x/5 + y/2 = 5 x/4 - y/3 = 0.5

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно y: y/2 = 5 - x/5 y = 10 - x/5

Шаг 2: Подставим это выражение для y во второе уравнение: x/4 - (10 - x/5)/3 = 0.5

Шаг 3: Решим уравнение относительно x: x/4 - (10 - x/5)/3 = 0.5 Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей: 3x - 4(10 - x/5) = 6 3x - 40 + 4x/5 = 6 15x - 200 + 4x = 30 19x = 230 x = 230 / 19 ≈ 12.11

Шаг 4: Теперь найдем значение y, подставив найденное x в уравнение для y: y = 10 - x/5 y = 10 - 12.11/5 y ≈ 7.57

Таким образом, решение второй системы уравнений: x ≈ 12.11, y ≈ 7.57.

3. 3(x - y) + 5x = 2(3x - 2)

Шаг 1: Раскроем скобки: 3x - 3y + 5x = 6x - 4

Шаг 2: Перенесем все x-термы на одну сторону, а все константы на другую сторону: 3x + 5x - 6x = 3y - 4 2x = 3y - 4

Шаг 3: Решим уравнение относительно y: 3y - 4 = 2x 3y = 2x + 4 y = (2x + 4)/3

Таким образом, решение третьей системы уравнений: y = (2x + 4)/3.

4. 4x - 2(x + y) = 4 - 3y

Шаг 1: Раскроем скобки: 4x - 2x - 2y = 4 - 3y

Шаг 2: Перенесем все y-термы на одну сторону, а все константы на другую сторону: 4x - 2x + 3y = 4

Шаг 3: Упростим уравнение: 2x + 3y = 4

Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как у нас два неизвестных (x и y), но только одно уравнение. Если бы у нас была еще одна уравнение с двумя неизвестными, мы бы могли найти уникальное решение. Но в данном случае, ответ выражается через параметры, например: x = a, y = (4 - 2a)/3, где a - это произвольное число.

Вот решения данных систем уравнений методом подстановки.