Question

Как доказать что диаметр делит круг на две равные части

Answer 1

Диаметр - это расстояние между двумя, сторонами круга, поэтому диаметр делит круг на две части

Answer 2

Доказательство того, что диаметр делит круг на две равные части, можно провести с помощью геометрических свойств круга.

Для этого предположим, что у нас есть круг с центром O и диаметром AB, который разделяет круг на две части - левую (AOCB) и правую (AODB).

1. Для начала, докажем, что длина отрезка AO равна длине отрезка BO.

Из определения диаметра AB следует, что отрезок AO - это половина диаметра, и отрезок BO тоже является половиной диаметра. Таким образом, AO и BO равны.

2. Теперь докажем, что длина отрезка CO равна длине отрезка DO.

Поскольку точка C лежит на окружности с центром O, то длина отрезка CO равна радиусу круга, аналогично для точки D. По определению радиуса круга, радиус CO и радиус DO равны.

3. Так как AO = BO и CO = DO, то отрезок AC равен отрезку BC, и отрезок AD равен отрезку BD.

Теперь рассмотрим обе части круга - левую (AOCB) и правую (AODB). Как мы только что доказали, длины отрезков AC и BC равны, а также длины отрезков AD и BD равны.

Таким образом, обе части круга имеют одинаковые длины периметра, что значит, что площади обеих частей также равны. Поэтому диаметр AB действительно делит круг на две равные части.