Question

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), для ко­то­рой b5 = −14, b8 = 112. Най­ди­те зна­ме­на­тель прогрессии.

Answer 1

B₈=b₅*q³
q³=112/(-14)=-8=(-2)³
q=-2

Answer 2

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии (b), у нас есть два уравнения:

1. b5 = -14
2. b8 = 112

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * r^(n-1)

где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы составить систему уравнений:

1. b5 = b1 * r^(5-1) = b1 * r^4 = -14
2. b8 = b1 * r^(8-1) = b1 * r^7 = 112

Теперь, давайте разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от b1:

(b1 * r^7) / (b1 * r^4) = 112 / -14

r^3 = -8

Теперь найдем значение r, возводя обе стороны уравнения в степень 1/3:

r = (-8)^(1/3) ≈ -2

Теперь, когда мы знаем знаменатель r, мы можем использовать первое уравнение для нахождения первого члена прогрессии (b1):

b5 = b1 * (-2)^(5-1) = b1 * (-2)^4 = -14

b1 * 16 = -14

b1 = -14 / 16

b1 = -7/8

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен -2, а первый член равен -7/8.