Question

1)Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 3,-7,.... Най­ди­те a15(пятнадцатый член), сумму пятнадцати членов и сумму с 10 члена по 15 член 2) Дана геометрическая про­грес­сия: 3,-6,.... Най­ди­те a10(десятый член), сумму десяти членов и сумму с 4 члена Заранее спасибо

Answer 1

1) a1 = 3

a2 = -7

d = a2 - a1 = -7 - 3 = -10

a15 = a1 + 14d

a15 = 3 + 14*-10 = -137

S15 = (a1 + a15)*n/2 = -134 * 15 / 2 = -67 * 15 = -1005

S(10-15) = (a10 + a15) * 5/2 = (a1 + 9d + (-137)) * 5/2 = (-60 - 137) * 5/2 = -197 * 5/2 = -98,5 * 5 = -492,5

2) b1 = 3

b2 = -6

q = b2/b1 = -2

b10 = b1 * q^9 = 3 * -512 = -1536

S10 = b1*(q^10 - 1)/(q - 1) = 3*1023 / -3 = -1023

S(4-10) = b4*(q^6 - 1)/(q - 1) = b1 * q^3 * (q^6 - 1)/(q - 1) = 3 * -8 * 63 /-3 = 504

Answer 2

Для арифметической прогрессии, в которой первый член (a1) равен 3 и разность (d) между членами равна -7 - 3 = -10, мы можем использовать следующие формулы:

1. Найдем a15 (пятнадцатый член): a_n = a_1 + (n - 1) * d a15 = 3 + (15 - 1) * (-10) a15 = 3 + 14 * (-10) a15 = 3 - 140 a15 = -137

2. Найдем сумму пятнадцати членов (S15): S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n) S15 = (15 / 2) * (3 + (-137)) S15 = 7.5 * (-134) S15 = -1005

3. Найдем сумму с 10-го по 15-й члены (S10_15): S10_15 = (6 / 2) * (a10 + a15) S10_15 = 3 * (-7 + (-137)) S10_15 = 3 * (-144) S10_15 = -432

Теперь рассмотрим геометрическую прогрессию, в которой первый член (a1) равен 3 и знаменатель (q) равен (-6) / 3 = -2:

1. Найдем a10 (десятый член): a_n = a_1 * q^(n - 1) a10 = 3 * (-2)^(10 - 1) a10 = 3 * (-2)^9 a10 = 3 * (-512) a10 = -1536

2. Найдем сумму десяти членов (S10): S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1) S10 = 3 * ((-2)^10 - 1) / (-2 - 1) S10 = 3 * (1024 - 1) / (-3) S10 = 3 * 1023 / (-3) S10 = -1023

3. Найдем сумму с 1-го по 4-й члены (S1_4): S1_4 = a_1 * (q^4 - 1) / (q - 1) S1_4 = 3 * ((-2)^4 - 1) / (-2 - 1) S1_4 = 3 * (16 - 1) / (-3) S1_4 = 3 * 15 / (-3) S1_4 = -15

Обратите внимание, что я назвал сумму членов с 1-го по 4-й члены, потому что в условии нет указания на сумму с 4-го по какой-либо другой член. Если вы имели в виду сумму с 4-го по 10-й члены, дайте знать, и я обновлю ответ.