Question

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), для ко­то­рой b5 = −14, b8 = 112. Най­ди­те зна­ме­на­тель про­грес­сии.

Answer 1

B5 = b1·q^4
b8 = b1·q^7⇔ -14 = b1·q^4
                      112 = b1·q^7  Давай разделим второе уравнение на первое
-112/14 = q^3
q^3 = -8
q = -2

Answer 2

Для геометрической прогрессии с общим знаменателем q и первым членом b1, n-ый член можно выразить как:

bn = b1 * q^(n-1)

Мы знаем, что b5 = -14 и b8 = 112. Подставляя n=5 и n=8 в формулу, получим:

b1 * q^4 = -14 ... (1) b1 * q^7 = 112 ... (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы избавиться от b1 и выразить q:

q^3 = -8

Теперь возведем обе части этого уравнения в куб:

q^9 = (-8)^3

q^9 = -512

Так как q^3 = -8, то q^9 = (q^3)^3 = (-8)^3 = -512. Значит, q = -2.

Теперь мы можем использовать одно из уравнений (1) или (2), чтобы найти b1. Например, подставим q = -2 и n=5 в уравнение (1):

b1 * (-2)^4 = -14

b1 * 16 = -14

b1 = -14/16

b1 = -7/8

Таким образом, общий член геометрической прогрессии равен:

bn = b1 * q^(n-1) = (-7/8) * (-2)^(n-1)