Question

Решите систему уравнения разными способами y-2x=4 7x-y=1

Answer 1

Два способа, графически не умею.

Answer 2

Для решения системы уравнений методами подстановки, исключения или матриц, сначала выразим одну из переменных через другую из одного из уравнений, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

Метод 1: Метод подстановки

1. Решим первое уравнение относительно y: y = 2x + 4

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: 7x - (2x + 4) = 1

3. Решим уравнение относительно x: 7x - 2x - 4 = 1 5x - 4 = 1 5x = 5 x = 1

4. Теперь найдем y, подставив найденное значение x в одно из исходных уравнений: y = 2 * 1 + 4 y = 6

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 6.

Метод 2: Метод исключения

1. Уравнение 1: y - 2x = 4

2. Уравнение 2: 7x - y = 1

3. Умножим первое уравнение на 7 и сложим с вторым уравнением для исключения переменной y: 7(y - 2x) + (7x - y) = 28 + 1 7y - 14x + 7x - y = 29 6y - 7x = 29

4. Теперь решим полученное уравнение относительно y: 6y = 29 + 7x y = (29 + 7x) / 6

5. Теперь подставим это выражение для y в уравнение 1 и решим его относительно x: (29 + 7x) / 6 - 2x = 4

   Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от знаменателя: 29 + 7x - 12x = 24 -5x = -5 x = 1

6. Теперь найдем y, подставив найденное значение x в одно из исходных уравнений: y = (29 + 7 * 1) / 6 y = 36 / 6 y = 6

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 6.

Метод 3: Матричный метод Систему уравнений можно записать в матричной форме Ax = B, где A = | -2 1 | | 7 -1 |

x = | x | | y |

B = | 4 | | 1 |

1. Найдем определитель матрицы A: det(A) = (-2 * (-1)) - (1 * 7) = 2 - 7 = -5

2. Обратим матрицу A, чтобы найти x: A^(-1) = (1/det(A)) * | -1 -1 | | -7 -2 |

   A^(-1) * B = (1/(-5)) * | -1 -1 | * | 4 | = (1/(-5)) * | 4 - 1 | = (1/(-5)) * | 3 | = | -3/5 | | -7 -2 | | 1 | | 1 |

Таким образом, x = -3/5.

3. Теперь найдем y, подставив найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1: y - 2 * (-3/5) = 4 y + 6/5 = 4 y = 4 - 6/5 y = (20 - 6) / 5 y = 14 / 5 y = 2.8

Таким образом, решение системы уравнений: x = -3/5, y = 2.8 (или округленно x ≈ -0.6, y ≈ 2.8).