Question

Бабуся 6 років назад була в 9 разів старшою за онуку, а 4 роки тому у 7 разів старішою. Скільки років бабусі та скільки онуці?

Answer 1

(x-6)/(y-6)=9
(x-4)/(y-4)=7
x-6=9*(y-6)
x-6=9y-54
x=9y-54+6
x=9y-48
(9y-48-4)/(y-4)=7
9y-52=7*(y-4) 
9y-52=7y-28
9y-7y=-28+52
2y=24
y=24/2
y=12 лет внучке
x=9*12-48=60 лет бабусе 

Answer 2

Давайте припустимо, що в даний момент бабуся має x років, а онука - y років.

1. Бабуся 6 років назад була в 9 разів старшою за онука: Це означає, що 6 років тому бабуся мала x - 6 років, а онука мала y - 6 років.

Вираз для першої умови: x - 6 = 9 * (y - 6).

2. Бабуся 4 роки тому була в 7 разів старшою за онука: Це означає, що 4 роки тому бабуся мала x - 4 роки, а онука мала y - 4 роки.

Вираз для другої умови: x - 4 = 7 * (y - 4).

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:

1. x - 6 = 9 * (y - 6)
2. x - 4 = 7 * (y - 4)

Давайте розв'яжемо її.

Спосіб 1: Метод підстановки

З першого рівняння можемо виразити x: x = 9 * (y - 6) + 6

Тепер підставимо вираз для x в друге рівняння: 9 * (y - 6) + 6 - 4 = 7 * (y - 4)

9 * (y - 6) + 2 = 7 * (y - 4)

Розкриємо дужки: 9y - 54 + 2 = 7y - 28

Посортуємо y: 9y - 7y = -28 + 54 - 2

2y = 24

y = 12

Тепер, коли ми знаємо значення y, підставимо його у перше рівняння для знаходження x: x = 9 * (12 - 6) + 6 x = 9 * 6 + 6 x = 54 + 6 x = 60

Таким чином, бабуся має 60 років, а онука має 12 років.

Спосіб 2: Метод скорочених коефіцієнтів

Розкриємо дужки в обох рівняннях: x - 6 = 9y - 54 x - 4 = 7y - 28

Перепишемо рівняння так, щоб у них був одинаковий коефіцієнт при x: x = 9y - 54 + 6 x = 9y - 48

x = 7y - 28 + 4 x = 7y - 24

Тепер прирівняємо вирази для x: 9y - 48 = 7y - 24

Перенесемо все у ліву сторону рівняння: 9y - 7y = -24 + 48

2y = 24

y = 12

Тепер, коли ми знаємо значення y, підставимо його у одне з рівнянь для знаходження x: x = 9y - 48 x = 9 * 12 - 48 x = 108 - 48 x = 60

Таким чином, бабуся має 60 років, а онука має 12 років.