Question

Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер У=х+4/х(дробь)

Answer 1

Функция имеет следующие точки экстремума: y'=1-4/x^2=0 => x^2=4 => x=2 и -2.

Определим характер: у''=2/х^3, при подстановке х=2 у''=1/4>0, при подстановке х=-2 у''=-1/4<0, значит, х=2=>у=2+4/2=4, A(2;4) - точка минимума, а х=-2=>y=-2-4/2=-4, B(-2;-4) - максимума.

Answer 2

Для определения точек экстремума функции необходимо сначала найти её производную и приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем следует проанализировать вторую производную, чтобы определить характер каждой критической точки (минимум, максимум или перегиб).

Заданная функция: У = х + 4 / х

Шаг 1: Найдем производную функции У по х:

У' = d(х + 4/х)/dх = 1 - 4/х^2

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

1 - 4/х^2 = 0

4/х^2 = 1

х^2 = 4

х = ±2

Таким образом, у нас есть две критические точки: х = 2 и х = -2.

Шаг 3: Проанализируем вторую производную для каждой критической точки, чтобы определить их характер:

У'' = d(1 - 4/х^2)/dх = 8/х^3

Подставим значения х = 2 и х = -2 во вторую производную:

У''(2) = 8/2^3 = 8/8 = 1 У''(-2) = 8/(-2)^3 = 8/(-8) = -1

При х = 2, У''(2) = 1, что является положительным числом, следовательно, это точка минимума.

При х = -2, У''(-2) = -1, что является отрицательным числом, следовательно, это точка максимума.

Итак, точка х = 2 - это точка минимума, а точка х = -2 - это точка максимума для заданной функции У = х + 4 / х.