Question

Куб со стороной 4 см покрашен в три разных цвета: красный синий и зеленый. Противоположные грани куба одинакового цвета. Куб разделили на 64 маленьких кубиков одинакового размера. а) В скольких маленьких кубиках как минимум 2 покрашенных стороны? б) Сколько таких кубиков у которых как минимум 1 покрашенная сторона? в) Сколько кубиков без покрашенных сторон?

Answer 1

Чтобы разделить куб на 64 маленьких кубика, надо сделать по 4 разреза на каждой грани, получим 4*4*4=64 кубика.
3 окрашенные стороны у 8 угловых кубиков,
2 окрашенные стороны у 24 кубиков, прилегающих к рёбрам,
1 окрашенная сторона у 24 кубиков, находящихся по центру граней,
0 окрашенных сторон у 64-8-24-24=8 кубиков, находящихся внутри куба.
а) минимум 2 покрашенные стороны (две или три) у 32 кубиков,
б) минимум 1 покрашенная сторона (одна или две или три) у 56 кубиков,
в) не покрашены стороны у 8 кубиков.

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим различные варианты раскраски куба.

а) В скольких маленьких кубиках как минимум 2 покрашенных стороны?

Из условия известно, что противоположные грани куба одного цвета. Это означает, что есть 3 разных цвета, и у каждого цвета две противоположные грани на кубе.

Посчитаем, сколько маленьких кубиков имеют как минимум 2 покрашенные стороны:

1. Кубики, у которых обе покрашенные стороны - их всего 3*2=6.
2. Кубики, у которых 3 покрашенные стороны - таких кубиков нет, потому что куб имеет всего 3 разных цвета.

Таким образом, всего 6 маленьких кубиков имеют как минимум 2 покрашенные стороны.

б) Сколько таких кубиков, у которых как минимум 1 покрашенная сторона?

Как уже вычислено в пункте (а), всего 6 маленьких кубиков имеют 2 покрашенные стороны. Для определения количества кубиков с хотя бы 1 покрашенной стороной, нужно учесть, что остальные кубики имеют только 1 покрашенную сторону.

Таким образом, всего 64 маленьких кубика, из которых 6 имеют 2 покрашенные стороны, и оставшиеся 64 - 6 = 58 маленьких кубиков имеют как минимум 1 покрашенную сторону.

в) Сколько кубиков без покрашенных сторон?

Кубов без покрашенных сторон нет, потому что изначально в условии сказано, что куб покрашен в три разных цвета.