Question

Около квадрата, длина стороны которой равна 4 см, описана окружность, а около окружности - правильный шестиугольник. Вычислительная площадь шестиугольника. Кто-нибудь помогите пожалуйста

Answer 1

A4=4см
R=a4√2/2=4√2/2=2√2 радиус описанной окружности около 4-х угольника
r-радиус вписанной в 6-ти угольник окружности,r=R=2√2
a6=2tg30*r=2√3/3*2√2=4√6/3
S6=6*1/2*a6²*sin60=3*96/9*√3/2=16√3см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с вычисления радиуса описанной окружности вокруг квадрата. Затем мы найдем сторону правильного шестиугольника, описанного вокруг этой окружности. Наконец, вычислим площадь шестиугольника.

1. Радиус описанной окружности вокруг квадрата: Диагональ квадрата равна его стороне умноженной на √2. Для нашего квадрата с длиной стороны 4 см, диагональ равна 4 * √2 ≈ 5.66 см. Радиус окружности равен половине диагонали, то есть радиус = 5.66 / 2 ≈ 2.83 см.

2. Сторона правильного шестиугольника: Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности идентичен радиусу шестиугольника. Таким образом, сторона шестиугольника равна 2 * радиус ≈ 2 * 2.83 ≈ 5.66 см.

3. Площадь правильного шестиугольника: Формула для вычисления площади правильного шестиугольника с длиной стороны "s": Площадь = (3 * √3 * s^2) / 2.

Теперь, подставим значение стороны "s" в формулу: Площадь = (3 * √3 * 5.66^2) / 2 ≈ 63.64 кв. см.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, которая, в свою очередь, описана вокруг квадрата со стороной 4 см, составляет примерно 63.64 квадратных сантиметра.