Question

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює 48см^2. Знайти об'єм,якщо біч.ребро 3 см

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

Для правильної чотирикутної призми бічна поверхня складається з чотирьох однакових прямокутних трикутних граней.

Площа бічної поверхні призми обчислюється за формулою: $P_{б} = 4 \times \text{площа однієї бічної грані}$

Так як призма правильна, то всі бічні грані мають однакову площу. Отже, площа однієї бічної грані може бути знайдена так: $\text{площа однієї бічної грані} = \frac{P_{б}}{4} = \frac{48\,см^2}{4} = 12\,см^2$

Тепер, для обчислення об'єму призми, ми використовуємо формулу: $V = \text{площа основи} \times \text{висота}$

У нашому випадку основою є чотирикутник, із якого ми знаємо тільки довжину бічного ребра (3 см). Але, на щастя, так як призма правильна, то усі сторони чотирикутника однакові, тобто, це квадрат. Знайдемо площу основи (площу квадрата) за довжиною бічного ребра:

$\text{площа основи} = (\text{довжина бічного ребра})^2 = 3^2 = 9\,см^2$

Тепер можемо знайти об'єм призми: $V = \text{площа основи} \times \text{висота} = 9\,см^2 \times \text{висота}$

Залишилося визначити висоту призми. Ми можемо знайти її, поділивши площу бічної поверхні на периметр основи (периметр квадрата):

$P = 4 \times \text{довжина бічного ребра} = 4 \times 3\,см = 12\,см$

$\text{висота} = \frac{P_{б}}{P} = \frac{48\,см^2}{12\,см} = 4\,см$

Тепер можемо обчислити об'єм:

$V = 9\,см^2 \times 4\,см = 36\,см^3$

Отже, об'єм правильної чотирикутної призми дорівнює 36 кубічних сантиметрів.