Question

Найдите область определения функции у=1/(1+2sin2x)

Answer 1

1+2sin2x≠0
найдем точки где 1+2sin2x=0
sin2x=-1/2
2x=(-1)^n*arcsin(-1/2)+πn, n⊂Z
2x=(-1)^(n+1)*π/6+πn, n⊂Z
x=(-1)^(n+1)*π/12+πn/2, n⊂Z
Тоесть область определения все x кроме x=(-1)^(n+1)*π/12+πn/2, n⊂Z

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у=1/(1+2sin^2(x)), нужно определить, при каких значениях аргумента x функция определена.

Выражение в знаменателе функции 1+2sin^2(x) является дробью, и знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому для нахождения области определения функции необходимо найти значения аргумента x, при которых знаменатель не равен нулю.

Условие для ненулевого знаменателя: 1 + 2sin^2(x) ≠ 0

Теперь решим неравенство: 2sin^2(x) ≠ -1

Поскольку sin^2(x) всегда неотрицательно (от 0 до 1), то 2sin^2(x) тоже не может быть отрицательным, а значит неравенство выполняется для всех значений аргумента x.

Таким образом, область определения функции у=1/(1+2sin^2(x)) - это все действительные числа x. Функция определена для любого значения x.