Question

Известно, что число n при делении на 4 дает остаток 3, а при делении на 6 остаток 5. Каков остаток от деления числа n на 12.

Answer 1

11 подпишись пожалуйста на меня и поставь лайк пожалуйста

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления числа n на 12, давайте воспользуемся китайской теоремой об остатках.

Известно, что n даёт остаток 3 при делении на 4. Запишем это в виде уравнения:

n ≡ 3 (mod 4)

Также известно, что n даёт остаток 5 при делении на 6. Запишем это в виде ещё одного уравнения:

n ≡ 5 (mod 6)

Теперь рассмотрим первое уравнение (n ≡ 3 (mod 4)). Мы можем представить число n в виде:

n = 4a + 3, где "a" - целое число.

Теперь подставим это представление числа n во второе уравнение:

4a + 3 ≡ 5 (mod 6)

Теперь нужно решить это уравнение относительно "a". Сначала вычтем 3 из обеих сторон:

4a ≡ 2 (mod 6)

Теперь, чтобы найти значение "a", умножим обе стороны на обратный элемент 4 по модулю 6. Обратный элемент 4 по модулю 6 равен 4, потому что 4 * 4 ≡ 1 (mod 6):

4a * 4 ≡ 2 * 4 (mod 6)

16a ≡ 8 (mod 6)

Теперь найдём остаток от деления 16 на 6:

16 ÷ 6 = 2 с остатком 4

Подставим значение остатка обратно в уравнение:

4a ≡ 8 (mod 6)

Теперь разделим обе стороны на 4 (обратный элемент 4 по модулю 6):

a ≡ 2 (mod 6)

Теперь мы знаем значение "a". Давайте вернемся к первому уравнению и найдем значение n:

n = 4a + 3

n = 4 * 2 + 3

n = 8 + 3

n = 11

Таким образом, остаток от деления числа n на 12 равен:

n ≡ 11 (mod 12)