Question

Помогите, пожалуйста, решить неравнество: (x+5)^2>16

Answer 1

(x+5)² > 16

|x+5| > 4

1) x + 5 > 4
x > -1

2) x + 5 < -4
x < -9

Ответ: x ∈ (-∞; -9) U (-1; +∞)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

1. Раскроем квадрат слева: (x + 5)^2 > 16

2. Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон (не забудем учесть, что при извлечении корня из неравенства с переменным знаком, необходимо рассмотреть оба случая - положительный и отрицательный корень):

x + 5 > 4 или x + 5 < -4

3. Решим каждое из полученных неравенств относительно переменной x:

a) x + 5 > 4: Вычтем 5 из обеих сторон: x > 4 - 5 x > -1

b) x + 5 < -4: Вычтем 5 из обеих сторон: x < -4 - 5 x < -9

Таким образом, решением исходного неравенства (x + 5)^2 > 16 является объединение двух интервалов: x ∈ (-бесконечность, -9) объединено с ( -1, +бесконечность).