Question

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите r если известно, что A B = 3 √ 7 , O A = 12 .

Answer 1

Т.к. касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, то ∠ОВА=90°
ОВ=r  ОВ=√ОА²-АВ²    ОВ=√144-63=√81=9

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами касательных к окружности.

Касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикулярной к радиусу окружности. Это означает, что треугольник AOB - прямоугольный треугольник с прямым углом при точке O.

Мы знаем, что OA = 12, а AB = √(3 * 7) = √21, так как AB является гипотенузой прямоугольного треугольника AOB, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

OA^2 + AB^2 = OB^2

12^2 + (√21)^2 = OB^2

144 + 21 = OB^2

165 = OB^2

Теперь, чтобы найти радиус окружности r, нужно извлечь квадратный корень из значения OB^2:

r = √165

r = √(5 * 33)

r = √5 * √33

r ≈ 2.236 * √33

r ≈ 6.098

Таким образом, радиус окружности r примерно равен 6.098.