Question

Решить показательное уравнение 4^x+2×2^x-80=0

Answer 1

${( {2}^{ {x} } )}^{2} + 2 \times {2}^{x} + 1 = 81 \\ {2}^{x} + 1 = 9 \\ {2}^{x} = 8 \\ x = log_{2}(8) \\ x = 3$

Answer 2

Для решения показательного уравнения 4^x + 2×2^x - 80 = 0, давайте выполним замену переменной, чтобы упростить его.

Обозначим 2^x за y. Теперь уравнение примет вид:

4^x + 2×2^x - 80 = 0

(2^2)^x + 2×2^x - 80 = 0

2^(2x) + 2×2^x - 80 = 0

Теперь используем замену y = 2^x:

y^2 + 2y - 80 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Решим его, используя квадратное уравнение:

y = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

где a = 1, b = 2 и c = -80.

y = [-2 ± √(2^2 - 4×1×(-80))] / 2×1

y = [-2 ± √(4 + 320)] / 2

y = [-2 ± √324] / 2

y = [-2 ± 18] / 2

Таким образом, у нас два значения для y:

1. y = (18 - 2) / 2 = 8
2. y = (-18 - 2) / 2 = -10

Теперь вернемся к нашей замене:

1. 2^x = 8

2^x = 2^3

Таким образом, x = 3.

2. 2^x = -10

Здесь у нас нет реальных решений, так как степень всегда дает положительные значения, а -10 не является степенью числа 2.

Итак, решение исходного уравнения состоит только из одного значения:

x = 3.