Question

В больницу поступает в среднем 50% больных с заболеваем А, 30% с заболеванием В, 20% с заболеванием С. Вероятность полного выздоровления для каждого заболевания соответственно равны 0,7;0,8;0,75. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием A.

Answer 1

Формула Байеса
Р = 0.7*0.5 / (0.7*0.5+0.8*0.3+0.75*0.2)=~0.473

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - больной страдал заболеванием А, а событие B - больной выздоровел.

Мы ищем вероятность того, что больной страдал заболеванием А при условии, что он выздоровел, то есть P(A|B).

Из условия задачи у нас есть следующие данные: P(A) = 0.5 (вероятность того, что больной страдал заболеванием А) P(B) = 1 (вероятность того, что больной выздоровел - эту вероятность можно считать равной 1, так как он уже выписан из больницы здоровым) P(выздоровление|A) = 0.7 (вероятность полного выздоровления при заболевании А)

Теперь можем использовать формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Для нахождения P(A ∩ B) нужно найти вероятность того, что больной страдал заболеванием А и выздоровел: P(A ∩ B) = P(выздоровление|A) * P(A) = 0.7 * 0.5 = 0.35

Теперь можем найти P(A|B): P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.35 / 1 = 0.35

Таким образом, вероятность того, что больной страдал заболеванием А при условии, что он выздоровел, составляет 0.35 или 35%.