Question

В равнобедренной трапеции ABCD основание AD равно 20 см. Периметр трапеции равен 47 см, диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите боковые стороны трапеции.

Answer 1

Накрест лежащие углы равны,следовательно,верхнее основание образует со стороной равнобедренный треугольник,где основание равно стороне,следовательно,по определению периметра,3х+20=47,3х=27,х=9
ответ:стороны и верхнее основание равны 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим боковые стороны трапеции ABCD как AB и BC. Поскольку трапеция является равнобедренной, то боковые стороны AB и BC равны между собой.

Давайте рассмотрим известные данные:

1. Основание AD равно 20 см.
2. Периметр трапеции равен 47 см.

Периметр трапеции вычисляется как сумма всех сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA.

Так как трапеция равнобедренная, то CD = DA. Из этого следует, что:

Периметр = AB + BC + 2 * CD.

У нас есть периметр и длина одной стороны, которую можно выразить через CD:

47 = AB + BC + 2 * CD.

Также нам дано, что диагональ AC является биссектрисой угла А. В равнобедренной трапеции биссектриса угла основания делит диагональ пополам. Таким образом, длина CD равна длине BD.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. CD = BD,
2. 47 = AB + BC + 2 * CD.

Мы знаем, что основание AD равно 20 см, поэтому BD + CD = 20.

Теперь можно решить систему уравнений:

CD = BD, BD + CD = 20.

Решение системы уравнений:

BD = 10 см, CD = 10 см.

Таким образом, длина боковых сторон AB и BC равна 10 см каждая.