Question

Постройте график функции у=1-х²---------х+1если что это дробью

Answer 1

Не могу приложить изображение. Если x=1, y=0. Если x=2, y=-1.

Answer 2

Для построения графика функции у = 1 - x² / (x + 1), следует выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции, исключив значения, при которых знаменатель равен нулю (x + 1 ≠ 0). Таким образом, x ≠ -1.

2. Найти точки пересечения с осями координат. Для этого решим уравнение y = 0, чтобы найти x-координаты точек пересечения с осью x, и x = 0, чтобы найти y-координату точки пересечения с осью y.

3. Изучить поведение функции в окрестности вертикальной асимптоты (x = -1), когда x стремится к -1 справа и слева.

4. Построить сам график, используя найденные точки и особенности функции.

Давайте выполним эти шаги и построим график:

Шаг 1: Область определения функции: x ≠ -1

Шаг 2: Найдем точки пересечения с осями координат: - Пересечение с осью x: 1 - x² / (x + 1) = 0 x² = x + 1 x² - x - 1 = 0 Решая это квадратное уравнение, найдем два значения x: x ≈ -1.618 и x ≈ 1.618. Округлим их до двух знаков после запятой: x ≈ -1.62 и x ≈ 1.62.

diffCopy code
- Пересечение с осью y: Подставим x = 0 в у:
  y = 1 - 0² / (0 + 1) = 1.

Шаг 3: Изучим поведение функции в окрестности вертикальной асимптоты x = -1: - Когда x стремится к -1 справа (x > -1), значение функции убывает до минус бесконечности (отрицательная бесконечность). - Когда x стремится к -1 слева (x < -1), значение функции возрастает до плюс бесконечности (положительная бесконечность).

Шаг 4: Построим график функции:

Для удобства отобразим график в интервале от x = -5 до x = 5, чтобы увидеть точки пересечения и поведение в окрестности x = -1.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(x):
    return 1 - x**2 / (x + 1)

x_vals = np.linspace(-5, 5, 500)
y_vals = func(x_vals)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x_vals, y_vals, label='y = 1 - x² / (x + 1)')
plt.axhline(0, color='gray', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='gray', lw=0.5)
plt.axvline(-1, color='red', linestyle='--', label='x = -1 (Vertical Asymptote)')
plt.scatter([-1.62, 1.62], [0, 0], color='red', label='x-intercepts')
plt.scatter(0, 1, color='blue', label='y-intercept')
plt.xlim(-5, 5)
plt.ylim(-10, 10)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 1 - x² / (x + 1)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике будет видно, что у функции есть вертикальная асимптота при x = -1, и график пересекает ось y в точке (0, 1). Также есть две точки пересечения с осью x при x ≈ -1.62 и x ≈ 1.62.

Заметим, что при x > -1 и x < -1 функция не имеет значения, так как в этих точках знаменатель становится равным нулю. Поэтому график функции разрывается при x = -1.

Сам график будет выглядеть примерно так: