Question

материальная точка движется прямолинейно по закону s=-1/3t^3+5t. Вычислить ее скорость в момент времени t=2с

Answer 1

s =-1/3t^3+5t
V = s' =  (-1/3t^3+5t )' = t^2+5
в момент времени t=2с
V = 2^2 + 5 = 9 м/с

Answer 2

Для вычисления скорости материальной точки в момент времени t=2 секунды, мы должны найти производную функции s(t) по времени t и подставить значение t=2 секунды.

Дано: s(t) = -1/3t^3 + 5t

Для вычисления скорости v(t), возьмем производную функции s(t) по t:

v(t) = ds/dt

где ds/dt - это производная функции s(t) по времени t.

Производная многочлена с константами и степенями переменной t находится следующим образом:

d/dt(t^n) = n*t^(n-1)

Теперь возьмем производную функции s(t):

v(t) = d/dt(-1/3*t^3 + 5t) v(t) = -1/3 * d/dt(t^3) + 5 * d/dt(t)

v(t) = -1/3 * 3t^2 + 5

Теперь подставим значение t=2 секунды в полученное выражение для скорости:

v(2) = -1/3 * (3*(2)^2) + 5 v(2) = -1/3 * (3*4) + 5 v(2) = -1/3 * 12 + 5 v(2) = -4 + 5 v(2) = 1

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=2 секунды составляет 1 м/с.