Question

Основания трапеции равны 17 и 3, боковая сторона 12, а острый угол 30° найдите её площадь

Answer 1

Дано:
ABCD — трапеция.
BC = 3, AD = 17.
EC — высота.
∠D = 30°

Найти:
S — ?

Решение:

1) Рассмотрим трапецию ABCD.
Проведём высоту EC. 

2) Рассмотрим ΔEDC.
Согласно свойству треугольника, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, EC = 1/2 CD.

$EC = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \\ \\ EC = \dfrac{12}{2} \\ \\ EC = 6$

3) Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$S_A_B_C_D = \dfrac{a+b}{2} \cdot h \\ \\ S_A_B_C_D = \dfrac{17+3}{2} \cdot 6 \\ \\ S_A_B_C_D = 10 \cdot 6 \\ \\ S_A_B_C_D = 60.$

Площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.
В условии задачи единицы измерения (площади) нам не даны, поэтому в ответ запишем только число, без указания квадратных единиц.


Ответ: 60

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, для начала нужно найти её высоту. Зная, что острый угол трапеции составляет 30° и боковая сторона равна 12, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. Затем найдём высоту одного из них.

Пусть высота трапеции (высота одного из прямоугольных треугольников) равна h.

Так как одна из сторон треугольника равна 12, а угол между этой стороной и высотой равен 30°, можем использовать тригонометрические функции, а именно тангенс:

тангенс угла = противолежащая сторона / прилежащая сторона.

Таким образом, тангенс угла 30°:

tan(30°) = h / 12.

Теперь найдём h:

h = 12 * tan(30°).

Вычислим тангенс угла 30°:

tan(30°) ≈ 0.57735.

Теперь найдём h:

h ≈ 12 * 0.57735 ≈ 6.9282.

Теперь, когда у нас есть высота h, можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований) * (высота) / 2.

Подставляем значения:

Площадь трапеции = (17 + 3) * 6.9282 / 2 = 20 * 6.9282 / 2 ≈ 69.282 / 2 ≈ 34.641.

Ответ: площадь трапеции составляет примерно 34.641 квадратных единиц.