Question

Помогите решить 1)3tg2х+tgx=0 2)4сos2x-1=0

Answer 1

1)
3 tg(x)^2 + tg(x) = 0
tg(x) [ 3 tg(x) + 1 ] = 0
tg(x) = 0 или 3 tg(x) + 1 = 0

tg(x) = 0
x = пк

3 tg(x) + 1 = 0
tg(x) = - 1/3
x = - arct(1/3) + пm

2)
4 cos(x)^2 - 1 = 0
cos(x)^2 = 1/4
cos(x) = (+/-) (1/2)
x = п/2 (+/-) п/6 + пк

Answer 2

Давайте решим данные уравнения.

1. Уравнение: 3tg^2(x) + tg(x) = 0

Заметим, что уравнение содержит тангенсы, поэтому воспользуемся тригонометрическими тождествами. Введем новую переменную u = tg(x), тогда уравнение примет вид:

3u^2 + u = 0

Теперь факторизуем его:

u(3u + 1) = 0

Используем свойство равенства нулю произведения:

u = 0 или 3u + 1 = 0

1.1) u = 0:

Это соответствует tg(x) = 0. Найдем все значения x, для которых tg(x) = 0:

tg(x) = 0 x = k * π, где k - целое число.

1.2) 3u + 1 = 0:

Это соответствует 3tg(x) + 1 = 0. Найдем все значения x, для которых 3tg(x) = -1:

tg(x) = -1/3

Находим угол, для которого тангенс равен -1/3, воспользовавшись калькулятором или таблицами тригонометрических значений:

x ≈ -18.43° + k * 180° или x ≈ 161.57° + k * 180°, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения 3tg^2(x) + tg(x) = 0:

x = k * π, где k - целое число, или x ≈ -18.43° + k * 180° или x ≈ 161.57° + k * 180°, где k - целое число.

2. Уравнение: 4cos^2(x) - 1 = 0

Перепишем уравнение, используя тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

4(1 - sin^2(x)) - 1 = 0

Упростим:

4 - 4sin^2(x) - 1 = 0

3 - 4sin^2(x) = 0

Теперь выразим sin^2(x):

4sin^2(x) = 3

sin^2(x) = 3/4

Теперь найдем значения sin(x):

sin(x) = ±√(3/4) = ±√3/2

Находим углы, для которых синус равен ±√3/2, воспользовавшись калькулятором или таблицами тригонометрических значений:

1. sin(x) = √3/2:

x = 60° + k * 360° или x = π/3 + 2k * π, где k - целое число.

2. sin(x) = -√3/2:

x = 180° - 60° + k * 360° или x = π - π/3 + 2k * π, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения 4cos^2(x) - 1 = 0:

x = 60° + k * 360° или x = π/3 + 2k * π, где k - целое число, или x = 120° + k * 360° или x = 2π/3 + 2k * π, где k - целое число.