Question

Сумма 1 и 3 членов геометрической прогрессии равна 20, а сумма 2 и 4 членов равна 80. Найдите знаменатель прогрессии.

Answer 1

B₁+b₁q²=20
b₁q+b₁q³=80
b₁(1+q²)=20
b₁q(1+q²)=80
1+q²=20/b₁
b₁q·20/b₁=80
q=4

Answer 2

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен q.

Запишем формулы для суммы n членов геометрической прогрессии:

Сумма n членов геометрической прогрессии: S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1),

где a - первый член прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. a + a*q^2 = 20 (сумма 1 и 3 члена равна 20),
2. aq + aq^3 = 80 (сумма 2 и 4 члена равна 80).

Мы можем решить эту систему уравнений для a и q. Для удобства, давайте представим второе уравнение в виде aq^3 = 80 - aq, а затем разделим оба уравнения, чтобы избавиться от a:

(a + aq^2) / (aq + a*q^3) = 20 / 80.

(a + aq^2) / (aq + 80 - a*q) = 1 / 4.

Упростим числитель:

a*(1 + q^2) / (aq + 80 - aq) = 1 / 4.

Теперь, домножим обе части уравнения на знаменатель дроби в знаменателе слева:

a*(1 + q^2) = (aq + 80 - aq) / 4.

a + aq^2 = (80 - aq) / 4.

4a + 4aq^2 = 80 - aq.

4aq^2 + aq - 80 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно q. Найдем его корни:

q = (-a ± √(a^2 + 4 * 4 * 80)) / (2 * 4).

q = (-a ± √(a^2 + 320)) / 8.

Для нахождения знаменателя q, нам нужно знать значение a. Однако из данных задачи не можем определить a и q отдельно. Необходимо дополнительное уравнение или данные, чтобы однозначно определить значения a и q. Таким образом, без дополнительной информации ответ на задачу неоднозначен.