Question

Срочно!!! Даю 40 баллов!!! Помогите пожалуйста!!! Теорема о свойстве сторон треугольника + доказательство

Answer 1

Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:

Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. (В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.)

Сумма углов треугольника равна 180 °  (Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 °).

Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ.

Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности:

 a < b + c,

 a > b – c;

 b < a + c,

 b > a – c;

 c < a + b,

 c > a – b.

Answer 2

Конечно, я рад помочь! Для начала, давайте определим теорему о свойстве сторон треугольника.

Теорема: В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других сторон и больше их разности.

Это свойство сторон треугольника, которое применимо к каждой из трех сторон треугольника.

Давайте докажем данную теорему.

Доказательство:

Пусть у нас есть треугольник ABC с сторонами a, b и c.

1. Сначала докажем, что a < b + c. Предположим, что a ≥ b + c. Это означает, что одна из сторон треугольника больше или равна сумме двух других сторон. Но треугольник не может существовать, если одна из его сторон больше или равна сумме двух других сторон. Это противоречит определению треугольника. Таким образом, a < b + c.

2. Затем докажем, что a > |b - c|. Рассмотрим два случая:

   Случай 1: Если a ≥ b, тогда |b - c| = b - c. Предположим, что a ≤ b - c. Тогда a + c ≤ b. Но мы знаем, что a < b + c (из первой части доказательства), а теперь получаем a + c ≤ b < b + c, что противоречит предыдущему утверждению. Таким образом, a > b - c.

   Случай 2: Если a < b, тогда |b - c| = b - c. Предположим, что a < c - b. Тогда a + b < c. Но мы знаем, что a < b + c (из первой части доказательства), а теперь получаем a + b < b + c ≤ b + c, что также противоречит предыдущему утверждению. Таким образом, a > c - b.

Итак, мы доказали, что a > |b - c|.

Таким образом, теорема о свойстве сторон треугольника доказана: любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.