Question

2 экскаватора различной мощьности роют котлован.Работая отдельно, первый может вырыть котлован за 12 дней , второй за 36 дней. За сколько дней они выроют котлован работая совместно?

Answer 1

Всю работу примем за единицу (целое).
1) 1 : 12 = 1/12 - часть работы, которую выполнит первый экскаваторщик за 1 день;
2) 1 : 36 = 1/36 - часть работы, которую выполнит второй экскаваторщик за 1 день;
3) 1/12 + 1/36 = 3/36 + 1/36 = 4/36 = 1/9 - часть работы, которую они выполнят вместе за 1 день;
4) 1 : 1/9 = 1 * 9/1 = 9 (дн.) - за 9 дней они выроют котлован, работая совместно.
Ответ: за 9 дней.

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу работы, времени и мощности. Пусть x - это количество дней, за которое оба экскаватора вырыют котлован, работая совместно.

Первый экскаватор (мощность - P1) может вырыть котлован за 12 дней, что означает, что его рабочая мощность составляет 1/12 котлована в день: Р1 = 1/12 котлована/день

Второй экскаватор (мощность - P2) может вырыть котлован за 36 дней, что означает, что его рабочая мощность составляет 1/36 котлована в день: Р2 = 1/36 котлована/день

Когда оба экскаватора работают вместе, их рабочие мощности складываются: Рсовместная = Р1 + Р2

Теперь, зная совместную рабочую мощность и общий объем работы (1 котлован), мы можем найти время (x) для выполнения работы:

Рсовместная = 1/x котлована/день

Теперь объединим все в уравнение: 1/12 + 1/36 = 1/x

Для удобства, найдем общий знаменатель, равный 36, и продолжим решение: 3/36 + 1/36 = 1/x

Теперь сложим дроби: 4/36 = 1/x

Теперь найдем x (количество дней) с помощью простого преобразования уравнения: x = 36/4 x = 9

Таким образом, оба экскаватора вырыли бы котлован, работая совместно, за 9 дней.