Question

Решите систему уравнений 7(3х+2)-3(7х+2)>2х (х-5)(х-8)<0

Answer 1

7(3х+2)-3(7х+2)>2х
(х-5)(х-8)>0

Answer 2

Для решения системы уравнений, нужно разбить ее на два отдельных неравенства и решить их по отдельности. Начнем с первого неравенства:

1. 7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x

Для начала, упростим выражение в скобках:

7(3x + 2) = 21x + 14 3(7x + 2) = 21x + 6

Теперь заменим в исходном неравенстве:

21x + 14 - (21x + 6) > 2x

Сократим подобные слагаемые:

21x + 14 - 21x - 6 > 2x

Упростим дальше:

(21x - 21x) + (14 - 6) > 2x

Получаем:

8 > 2x

Теперь разделим на 2:

4 > x

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. (x - 5)(x - 8) < 0

Для того чтобы решить это неравенство, найдем его корни, то есть значения x, при которых левая часть равна нулю:

x - 5 = 0 => x = 5 x - 8 = 0 => x = 8

Теперь построим таблицу знаков на числовой оси, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

luaCopy code
     -∞    5    8    +∞
     ------------------

(x - 5) | - 0 + + (x - 8) | - - 0 + ------------------ - + - +

Из таблицы знаков видно, что неравенство (x - 5)(x - 8) < 0 выполняется на интервале (5, 8).

Таким образом, решение системы уравнений: 4 > x и 5 < x < 8.