Question

Доброго времени суток, друзья! Задачу решить всеми способами, т.е. перебор возможных вариантов, дерево возможных вариантов, и умножение. Спасибо! Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,3,5, если цифры в записи числа не повторяются?

Answer 1

18.
.............................

Answer 2

Доброго времени суток! Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные способы составления трехзначных чисел из цифр 0, 1, 3 и 5 без повторений.

1. Перебор возможных вариантов: У нас есть четыре цифры: 0, 1, 3 и 5. Для составления трехзначного числа, первая цифра не может быть 0, поэтому у нас есть 3 варианта для первой цифры (1, 3 и 5). Затем, для второй цифры у нас остается 3 варианта (так как повторяемые цифры не допускаются), и для третьей цифры - 2 варианта. Таким образом, количество трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр, равно:

3 (варианта для первой цифры) * 3 (варианта для второй цифры) * 2 (варианта для третьей цифры) = 18 трехзначных чисел.

2. Дерево возможных вариантов: Давайте представим все возможные варианты составления трехзначных чисел из данных цифр в виде дерева:

   markdownCopy code
             1              3              5
            / \            / \            / \
           3   5          1   5          1   3
          /     \        /     \        /     \
         5       3      5       1      3       1
   

Как видно из дерева, у нас есть 18 листьев (конечные вершины), что соответствует количеству возможных трехзначных чисел.

3. Умножение: Мы можем просто посчитать все возможные варианты для каждой позиции числа и перемножить их, чтобы получить общее количество трехзначных чисел:

Количество вариантов для первой цифры = 3 (1, 3 и 5) Количество вариантов для второй цифры = 3 (осталось 3 цифры после выбора первой цифры) Количество вариантов для третьей цифры = 2 (осталось 2 цифры после выбора первых двух цифр)

Общее количество трехзначных чисел = 3 * 3 * 2 = 18 трехзначных чисел.

Таким образом, независимо от выбранного метода, ответ остается одинаковым: можно составить 18 различных трехзначных чисел из цифр 0, 1, 3 и 5 без повторений.