Question

Помогите решить уравнение: (5х-4)(5х+2)=(5х-7)^2

Answer 1

(5х-4)(5х+2)=(5х-7)^2
25х^2 +10x - 20 x - 8 = 25x^2 - 70x + 49
-10x -8 = -70x +49
60x = 57
x = 57/60
x = 0.95

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки слева и справа: (5x - 4)(5x + 2) = (5x - 7)^2

Раскроем левую сторону уравнения: (5x)*(5x) + (5x)2 + (-4)(5x) + (-4)*2 = (5x - 7)^2

2. Упростим выражение на левой стороне: 25x^2 + 10x - 20x - 8 = (5x - 7)^2

3. Упростим дальше: 25x^2 - 10x - 8 = (5x - 7)^2

4. Возведем (5x - 7) в квадрат: (5x - 7)^2 = (5x)^2 - 2*(5x)*(7) + 7^2 (5x - 7)^2 = 25x^2 - 70x + 49

Теперь уравнение примет вид: 25x^2 - 10x - 8 = 25x^2 - 70x + 49

5. Перенесем все члены уравнения влево: 25x^2 - 25x^2 - 10x + 70x - 8 - 49 = 0

6. Упростим: 60x - 57 = 0

7. Перенесем -57 в правую часть уравнения: 60x = 57

8. Наконец, найдем значение x, разделив обе части на 60: x = 57 / 60

Теперь у нас есть значение x: x = 19/20

Проверим решение, подставив x обратно в исходное уравнение: (5*(19/20) - 4)(5*(19/20) + 2) = (5*(19/20) - 7)^2

(95/20 - 4)(95/20 + 2) = (95/20 - 7)^2

(95/20 - 4)(115/20) = (95/20 - 7)^2

(15/20)(115/20) = (95/20 - 7)^2

(345/400) = (95/20 - 7)^2

(345/400) = (95/20 - 140/20)^2

(345/400) = (-45/20)^2

(345/400) = (2025/400)

(345/400) = (345/400)

Оба выражения равны друг другу, что подтверждает, что x = 19/20 является корнем исходного уравнения.