Question

Если каждое ребро куба увеличить на 2 то его объём увеличится на 152.Найдите ребро куба?

Answer 1

${x}^{3} + 152 = {(x + 2)}^{3} \\ {x}^{3} + 152 = (x + 2)(x^{2} - 2x + 4) \\ {x}^{3} + 152 = {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 12x + 8 \\ 6 {x}^{2} + 12x - 144 = 0 \\ {x}^{2} + 2x - 24 = 0 \\ x = - 6 \\ x = 4$
Ответ: x=4

Answer 2

Давайте обозначим длину ребра куба исходно как "х". Тогда объем исходного куба равен "х^3".

Если каждое ребро увеличивается на 2, то новая длина ребра станет "х + 2". Тогда объем нового куба будет равен "(х + 2)^3".

Условие задачи гласит, что объем нового куба увеличивается на 152, поэтому:

новый объем - исходный объем = 152 (х + 2)^3 - х^3 = 152

Теперь решим уравнение:

(х + 2)^3 - х^3 = 152 (х^3 + 6х^2 + 12х + 8) - х^3 = 152 6х^2 + 12х + 8 = 152 6х^2 + 12х - 144 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Поделим все на 6:

х^2 + 2х - 24 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Факторизуем:

(х + 6)(х - 4) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для "х":

1. х + 6 = 0 => х = -6
2. х - 4 = 0 => х = 4

Так как длина ребра не может быть отрицательной, то итоговый ответ: длина ребра куба равна 4.