Question

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 4 и 9 см. Найдите радиус этой окружности

Answer 1

В равнобедренной трапеции сумма длин её оснований равна сумме её боковых граней . То есть боковые грани равны : (4 + 9)/ 2 = 13/2 = 6,5 см
Найдем высоту трапеции , она и будет диаметрам вписанной окружности .Высоту найдем по теореме Пифагора .Проведем высоту из угла верхнего основания трапеции . Получится треугольник , у которого гипотенузой является боковая грань а нижний катет равен : (9 - 4) / 2 = 5 / 2 = 2,5 см .
Высота будет равна :Sqrt(6.5^2 - 2.5^2)= Sqrt (42.25 - 6.25)= Sqrt(36) = 6 см
Ответ : Радиус окружности равен : 6 / 2 = 3 см

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника.

В данном случае, если обозначить основания равнобедренной трапеции как a и b (где a = 4 см и b = 9 см), а радиус описанной окружности как R, то известно, что диагональ трапеции равна R. При этом диагональ трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны этого треугольника - это половины оснований a/2 и b/2.

Тогда можно записать следующее уравнение, используя теорему Пифагора: $(a/2)^2 + (b/2)^2 = R^2$

Подставляя значения a и b, решим уравнение: $(4/2)^2 + (9/2)^2 = R^2$ $2^2 + (9/2)^2 = R^2$ $4 + 81/4 = R^2$ $85/4 = R^2$

Теперь найдем значение R: $R = \sqrt{85/4} \approx 4.899 \, \text{см}$

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренной трапеции примерно равен 4.899 см.