Question

Группа из 31 туриста переплыла на 7 лодках на противоположный берег озёра. Лодки были пятиместные и трехместные. Сколько было лодок пятиместнвы? Трехместных? Решите системой пожалуйста (способом любым)СОСТАВИТЬ СИСТЕМУ!

Answer 1

Пусть х - количество трёхместных лодок, а у - пятиместных.
х+у=7
3х+5у=31

Решим систему уравнений методом подстановки:
х=7-у
Подставим значение х во второе уравнение:
3(7-у)+5у=31
21-3у+5у=31
2у=31-21
2у=10
у=5 (количество пятиместных лодок).
х=7-5=2 (количество трёхместных лодок).

Answer 2

Пусть x - количество пятиместных лодок. Пусть y - количество трехместных лодок.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. Количество лодок: x + y = 7
2. Общее количество мест на лодках: 5x + 3y = 31

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для x и y.

Метод 1: Метод замены (метод подстановки) Из первого уравнения выражаем x: x = 7 - y. Подставляем это значение x во второе уравнение: 5(7 - y) + 3y = 31

Раскрываем скобку и решаем уравнение: 35 - 5y + 3y = 31 -2y = 31 - 35 -2y = -4 y = -4 / -2 y = 2

Теперь подставляем значение y в первое уравнение для нахождения x: x + 2 = 7 x = 7 - 2 x = 5

Ответ: В группе было 5 пятиместных лодок и 2 трехместных лодки.

Метод 2: Метод сложения Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы избавиться от переменных x и y при сложении:

5(x + y) = 5 * 7 3(5x + 3y) = 3 * 31

Получим:

5x + 5y = 35 15x + 9y = 93

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить переменную y:

(15x + 9y) - (5x + 5y) = 93 - 35 10x + 4y = 58

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

10x = 58 - 4y x = (58 - 4y) / 10 x = 5.8 - 0.4y

Так как x должно быть целым числом, то подходят только целочисленные значения y = 0 и y = 1.

При y = 0: x = 5.8 - 0.4 * 0 = 5.8 (не целое число, не подходит)

При y = 1: x = 5.8 - 0.4 * 1 = 5.4 (не целое число, не подходит)

При y = 2: x = 5.8 - 0.4 * 2 = 5 (целое число, подходит)

Таким образом, получаем, что y = 2 и x = 5.

Ответ: В группе было 5 пятиместных лодок и 2 трехместных лодки.