Question

Решите задачу: В треугольной призме стороны основания равны 37.5 и 26 см, а боковое ребро равно 15 см. Найдите объем призмы.

Answer 1

Предположим, что угол при вершине С равен 90°, тогда рассмотрим...см.фото

Answer 2

Чтобы найти объем треугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы.

1. Начнем с нахождения площади основания призмы. Для треугольника площадь можно найти по формуле Герона, если известны длины всех трех сторон:

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. s = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника. Площадь треугольника S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

У нас даны две стороны основания a = 37.5 см и b = 26 см. Найдем третью сторону c:

c = √(a^2 + b^2) = √(37.5^2 + 26^2) ≈ √(1406.25 + 676) ≈ √2082.25 ≈ 45.65 см.

Теперь вычислим полупериметр s:

s = (37.5 + 26 + 45.65) / 2 ≈ 54.075 см.

Теперь найдем площадь основания:

S = √(54.075 * (54.075 - 37.5) * (54.075 - 26) * (54.075 - 45.65)) ≈ √(54.075 * 16.575 * 28.075 * 8.425) ≈ √(80106.192980625) ≈ 282.87 см².

2. Теперь находим объем призмы, умножив площадь основания на высоту призмы.

У нас дано боковое ребро равное 15 см, которое является высотой призмы (h).

V = S * h ≈ 282.87 см² * 15 см ≈ 4243.05 см³.

Ответ: объем треугольной призмы составляет приблизительно 4243.05 кубических сантиметра.