Question

Найдите угол между векторами a=(2,−2,1) и b = (1,2,2) . Ответ дайте в градусах, округленным до третьего знака после запятой.

Answer 1

(a, b) = |a||b|cos(a ^ b) = ax*bx + ay*by + az * bzcos(a ^ b) = (ax*bx + ay*by + az * bz)/(|a||b|)|a| = 3|b| = 3cos(a ^ b) = 0/9 = 0(a ^ b) = 90

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами, можно воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Для начала, вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a * b = 2 * 1 + (-2) * 2 + 1 * 2 = 2 - 4 + 2 = 0.

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = √(2^2 + (-2)^2 + 1^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3, |b| = √(1^2 + 2^2 + 2^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Теперь можем найти cos(θ):

cos(θ) = 0 / (3 * 3) = 0.

И, наконец, найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(0) ≈ 90.000 градусов.

Таким образом, угол между векторами a и b составляет около 90 градусов (точнее, 90 градусов до третьего знака после запятой).